名师案例 潘小明：“长方形和正方形的周长”课堂教学实录

  1．电脑出示：三个花坛（图略），三个小朋友先后绕各自的花坛（三角形、四边形、五边形的花坛）走一圈。之后——

     师：如果三个小朋友以同样的速度，同时出发绕各自的花坛走一圈。你猜，谁最先走完一圈？请用1个手指表示选择绕三角形花坛的小朋友最先回到起点，2个手指示选择绕四边形花坛的小朋友最先回到起点，用3个手指表示选择绕五边形花坛的小朋友最先回到起点。

     在经过观察和思考后，大家用打手势的方法表示出自己的选择。大多数学生选择了1，也有选择2或3的。

     师：看来，大家的选择不尽相同。面，请前后6人为一个小组，说说各自选择的理由。

     生1：三角形花坛虽然只有三条边，但是，它的每条边都是很长的，而五边形花坛虽然有五条边，但是每条边都是很短的，所以，我认为绕五边形花坛走的朋友最先回到起点。

     生2：我也觉得绕五边形花坛走的小朋友最先回到起点，因为五边形花坛的一条边是三形花坛一条边的一半，三角形花坛还多出半条边，所以，绕五边形花坛走的小朋友最先回到起点。师：如果五边形花坛的边长真的是三角形花坛边长的一半，那么，绕五边形花坛走的小朋友最先回到起点。可是，我看上去好像是超过一半的。

     生3：我认为绕四边形花坛走的小朋友会最先回到起点，因为四边形花坛的四条边都比较短的。

     大家互相争执着，谁也不让谁。这时，教师让电脑演示，同学们的眼睛注视着屏幕上的三个小朋友。随着绕四边形花坛的小朋友最先回到起点的瞬间，学生中发出“耶——，我猜对啦！”的欢呼。

     生2：老师，我刚量错了。

     师：你刚才是怎样量的呢？

     该学生重新进行演示。原来，他是举着一把直尺，手指指着尺上的刻度，按着同一角度，眯着小眼睛在进行着远距离的测量。

     师：这样测量的误差是很大的。不过，你挺会动脑筋的！

     师：猜对了，当然很高兴。可你们知道其中的原因吗？

     生1：五边形的边比三角形的边短，可四边形比五边形还少了一个边。

     师：那三角形比四边形还少一条边呢？

     生2：是看距离。

     师：是看什么的距，是看一条边的长度吗？

     生2：不是的。是看整个图形的——周长。

     师：（故作听不懂地）他刚才说了哪个词？

     有位学生指着手中的尺说，说了这个“尺”，逗得家乐呵呵地笑开了。这时，其他的学生补充说，他刚说的是“周长”。教师结合回答板书：图形的周长。师：周长——，是什么意思？你能结合刚才的花坛来说说周长的意思吗？

     生1：周长就是每条边长度的意思。

     师：那么，一个三角形有几条周长？

     生1：三角形有三个周长。

     话刚出口，一些学生笑了，并表示不同意，说三角形有一个周长。

     生2：三角形的周长，是指三角形三条边长度的总和。

     结合回答，电脑进行演示，先去花坛显示出三角形，再顺次出示三角形的三条边。

     师：四边形的周长指的是什么呢？五边形呢？

     生3：四边形的周长是指四边形四条边总共的长度。五边形的周长是指五边形五条边长度的总和。

     结合回答，电脑显示出四边形、五边形的周长。

     师：上课之前，我说过你们自己会发现新知识的，事实证明你们是行的！“周长”这词是你们说出来的，而且经过交流，相互启发，用自己的话正地说出什么是图形的周长。

     2．师：（电脑出示三角形三条边的长度）请说出三角形花坛的周长。

     生：三角花坛的周长是39米。

     师：（电脑出示四边形四条边的长度）请说出四边形花坛的周长。

     生：四边形花坛的周长是（11+9+6+8）34米。

     师：（电脑出示五边形五条边的长度）请说出五边形花坛的周长。

     数据刚出示完，有些学生激动地说出五边形的周长是37米。

     师：你们的计算速度真快！你们是怎样算的？

     生1：我是先记住一个数，等到再出来一个数时加起来，记住后再加后面出来的数。

     师：和我的方法样。求五边形的周长只要把它的五条边的长度加起来。你们都是这样的吗？

     生2：我是这样想的：有三条边都是7米，两条边都是8米，所以，我先用7乘以3等于21，再用8乘以2等于16米，所以，周长是37米。

     师：你们真会动脑筋！不仅会计算周长，而且还能根据数据特点，灵活地计算出图形的周长。

     师：同学们，三角形的周长我们知道了，四边形的周长我们知道了，五边形的周长我们也知道了。我们所学的图就是三角形、四边形和五边形吗？

     生：还有六边形、七边形、八边形……

     师：同学们，我想问一下，六边形的周长指的是什么？七边形呢？八边形呢？

     生：六边形的周长指的是六条边一共的长度，七边形的周长指的是七条边长度的总和，八边形的周长指的是八条边长度的总和。

   

     3．师：除了用线段围成的三边形、四边形、五边形、六边形等图形外，还有其他的图形吗？请画一画，并指出它的周长。

     在学生各自动手画图同时，教师让学生在黑板上画。有的画了五角星，有的画了一个菱形，还有一个学生画了个半圆形（图略）。师：这个图形有周长吗？

     生1：半圆形是没有周长的，因为我们都是量直线的。

     生2：你别看这个半圆形是一笔画成的，可是，它也是——也是一个形状呀！

     师：是形状总是有周长，你是这个想法吗

     生2：是的。

     生3：因为每个图形都有边，所以应该是有周长的。

     生4：我得应该有周长的。

     师：那怎么算呢？

     生4：我觉得是很小的，应该是零点几。

     生5：我觉得这个图形没有周长的，因为这个半形上面的线是弯的，我们没有办法去量它的长度。

     师：噢——，这位小朋友认为没有办法去量它的长度，所以这个图形没有周长。

     这时，同学们情绪激动地争开了，有些学生情不自禁地喊着：有，有的

     生1：可以用半圆形的尺来量。

     师：你们看到过半圆形的尺吗？

     许多同学都说有的，就在此时，有位学生高举起一把量角器说“这就是半圆形尺，可以量半圆形的周长的”。引起会场内的一片笑声。

     师：（从小朋友手中接过量角器）这是一个量角器，是用来量角度的大小的，我们小朋友以后学习的呢！

     师：这条弯线的长度是不好量的，看来——还是刚才的小朋友说得对，是没有周长的。

     生2：不对，是可以量的。因为半圆形是把一条直线弯一弯就行了。

     师：听明白他说什么了吗？

     生3：听明白了，只要把半圆形的线弯直了，就可以量了。

     师：我们小朋友很好，不但自己积极开动脑筋，而且还能认真倾听别的同学发言，得到启发。

     教师边说边随手用一段电线紧贴着黑板上的半圆形围了起来，然再把围成半圆形的电线拉直成线段，测量出它的长度，问学生测量到的长度是什么。学生回答说是这个半圆形的周长。

     生4：老师，我有一个问题，这圆形有没有周长？

     教师没有直接作出回答，而是把问题抛向了大家——

     师：小朋友，你们说说圆形有没有周长？

     许多的小朋友几乎是异口同声地回答：有——

     师：刚才有同学说，是图形都有周长，对吗？

     同学们回答：对！

     师：不管是角形、四边形、五边形，还是黑板的五角星、半圆形等，是图形就有周长，对吗？

     众学生语气坚定地回答：对！

     师：这话是你们说的？

     众学生又一次响亮地回答：是！

     师：们对自己所说的话是要负责任的，敢于负责任的把手举起来。

     同学们勇敢地高举着手，教师转身在黑板上画了一个角。

     师：这个图形有周长吗？

     有的说“有”，有的说“没有”。教师让一位说“有的”的小朋友去指出“角”这个图形的周长。该生指着角的两条边说，只要把这两条边的长度加起来。他的回答，引起其他一些同学的反对。

     师：周长的“”是什么意思，我们小朋友经常会在操场上跑一周或者说一圈，是什么意思？

     生5：一周是连起来的。

     师：（指着角）这个图形有没有连起来？什么样的图形才有周长？

     生6：一个要连起来的形，也就是封闭图形，才有周长。

     师：是呀！一个封闭图形周围长度的总和，是它的周长。

     4．师：给出一个图形，你会计算出它的周长吗？

   

     出示：（图略）

     让每个学生各自独立思考，动手测量，并尝试计算上面各图形的周长。之后进行汇报和交流——

     师：当你看到这个题目时，说说你先是怎样想的，再是怎样做的。

     生：我先看这个图形是不是一个封闭图形，是封闭图形的，我再去量出每条边长，计算出周长。

     师：好！请汇报。

     生1：第一个是三角形，量出的边长是2厘米3厘米和4厘米，它的周长是9厘米。

     生2：第二个图形是四边形，它的四条边的长度是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米，周长是10厘米。师：（指着长方形）这个图形你量了几条边，它的长是多少？

     众学生积极举手，有的嘴里发出“唉、唉”的声音，以引起老师对他的注意。

     生1：我量了两条边。

     师：还有不同的方法吗？

     有少数几个学生举起了手

     生2：我量了四条边。

     师：我也这样想的。因为长方形的周长是指四条边长度的总和，所以，要量出它四条边的长度。从周长概念出发思考问题，好！

     生3：他这样量太繁了，因为长方形有两条边是一样长的，量四条边是浪费时间。

     师：你们觉得这位小朋友回答得怎样？

     许多小朋友都说“好”。

     师：是好。好就好在他运用以前学到的知识——长方形的两组对边分别相等，只需量出两条边的长度，就能计算出长方形的周长。同学们，你们都知道他量的是哪两条边吗？

     生4：只要量长方形的一条长和一条宽长是5厘米，宽是3厘米。

     师：知道长方形的和宽，你能列式计算吗？

     生1：先算5乘以2等于10，再算3乘以2等于6，再用10加6等于16厘。

     结合回答，教师板书综合算：5×2＋3×2=16（厘米）。

     生2：我是先算5加3等于8，这是一条长与一条宽，长方形还有一条长与一条宽，所以只要用8乘以2，等于16厘米。结合回答，教师板书综合算式：（5＋3）×2=16（厘米）。

     生3：我觉得从5里拿出1去给3，这样都变4，四四十六。

     师：你真会动脑筋，进行起巧算来了。好！

   

     5．师：同学们，我们一起来看屏幕上的图形。有的四边形，计算它的周长必须量出它的四条边的长度；有的四边形，计算它的周长只需量出它的两条边的长度；有没有这样的四边形，计算它的周长只需量出它的一条边的长度？

     同学们积极思考着，不一会儿，大家争着要求发言有些学生忍不住说出——正方形。

     师：（随手在黑板上画了一个正方形）这个正方形的边长是10厘米，它的周长是多少，怎样计算？

     学生很快回答出10乘以4等于40厘米

     生：还有菱形，只要量出一条边的长度就能计算出它的周长。

     师：你还认识菱形，回答正确，真了不起！

     师：同学们，下课的铃声响了，是下课还是继续上课？

     生：（众学生）继续上！

     师：好！就听大家的。

     出示：（图略）

     计算草坪的周长。

     师：用怎样的方法很快能计算出它的周长？生：用24加16的和再去乘以2。

     师：这样计算好在哪里？

     生：因为24加16是整数。

     师：24和16本身都是整数，整数加整数当然是整数！

     生：不是的。因为24加16的和是整十数，这样计算就方便了。

     师：有道理。我们小朋友不仅能计算出草坪的周长，而且还动脑筋用简便些的方法，真行！

     师：如果从草坪中划出尽可能大的一块，用来造一个正方形花坛，你能知道花坛的周长是多少吗？这个问题，课后你们可以去思考。