名师案例 黄爱华：分数的意义

  [按]2002年8月，黄爱华老师应邀在西藏拉萨市讲学，借班上了这节“分数的意义”示范课。黄老师大胆改革原教材的例题呈现方式，采用板快结构，通过对1/4、2/3、1/□、□/□四个分数的操作理解，为学生创设自主探索的问题情境，提供充分的感性材料，让学生多种感官参与实践活动。使学生在自己动手操作、独立思考、观察讨论、合作交流、自主探究的过程中感受、理解分数的意义。同时，也培养了学生分析、比较、概括等逻辑思维能力，使他们在知、情、意、诸方面和谐发展。本节课采取分组活动教学，每六人为一组。但在活动操作中，也有单个活动或两人活动的方式。教学准备包括：（1）学生课前查找资料（书籍、杂志、上网），了解分数的产生；（2）学生课前收集生活中常用的分数；（3）活动材料。如：长方形纸、正方形纸、圆形纸、苹果等各种磁性实物模型若干（同类的数分别为4、5、6、8、9、10、12不等），红花图，尺子、彩笔等。

    

    一、 感知1/4

    

    1、回忆旧知

    

    （课件出示1/4）

    

    师：这是什么数？

    

    生：这是个分数，1/4。

    

    师：你已经知道了分数的哪些知识？

    

    （学生回答知道了分数的读写法、各部分的名称、分数的产生以及1/4表示什么）

    

    师：你们能不能利用桌上的材料表示1/4？

    

    2、学生独立操作，尽量想出不同的方法，并用彩笔画出阴影表示1/4，教师巡视 学生可能出现的表示形式。

    

    3、展示汇报

    

    师：谁愿意上台来展示一下你的成果？

    

    生1：我把一张长方形纸对折再对折，其中的一份就是这个长方形的1/4；

    

    生2：我把一个圆平均分成4份，其中的一份就是它的1/4；

    

    生3：我把一条线段平均分成4份，每一份都是它的1/4；

    

    生4：我把4个苹果看作一个整体，平均分成4份，每份是它的1/4；

    

    师：（指 生4 的图，作疑惑的神情问）这样能用1/4来表示吗？

    

    （学生先思考，再小组讨论，自由发表意见）

    

    生1：我认为不能。把4个苹果平均分成4份，每份是1一苹果，所以每份不是1/4；

    

    生2；我认为能。因为在这里把4个苹果看作一个整体；

    

    生3：我认为能。因为把4个苹果看作一个整体平均分成4份，每份就是这个整体的1/4。

    

    师：刚才几位同学的发言都强调了要把4个苹果看作一个整体，平均分成4份，每份就是这个整体的一部分，也就是几分之几？（1/4）是几个苹果？（1个）

    

    师：请接着往下看，谁来用一句话说说下面这副图的意思？（课件动态演示把1个苹果平均分成4份）

    

    生：把1个苹果平均分成4粉，每份是这1个苹果的1/4。

    

    （教师引导学生观察比较先后呈现的两副图）

    

    师：你是怎样理解这两副图的？

    

    生1：一种是把1个苹果平均分，一种是把4个苹果平均分；

    

    生2；两种都是平均分，每一份都能用分数1/4表示。

    

     （二）理解2/3

    

    1、组织学生操作体会2/3的意义

    

    师：请看老师又给大家带来了一个什么分数？（出示2/3）2/3表示什么呢？这个问题我想请同学们一起来解决。要求每两人一组，选择桌上的材料表示2/3，然后组内交流。

    

    2、学生自由组合，利用桌上的材料操作交流，教师巡视

    

    3、反馈

    

    师：哪两位同学愿意把你们的表示形式向全班同学展示一下？

    

    生1：把3条金鱼看作一个整体，平均分成3份，其中的1份是这个整体的1/3，2份是这个整体的2/3；

    

    生2：把6支可乐看作一个整体，平均分成3份，其中的2份是这6支可乐的2/3。

    

    师：你真了不起！想出了与众不同的方法。2/3在这里表示几支可乐？

    

    生2：4支。

    

    生3：把9朵花看作一个整体，平均分成3份，其中的2份是这个整体的2/3。

    

    师：有创意！请问，剩下的1份是这个整体的几分之几？

    

    生3：1/3。

    

    生4：把一张纸平均分成3份，阴影部分是它的2/3。（图略）

    

    师：想一想，阴影部分还可以用什么分数来表示？

    

    生4：4/6。也可以看作把它平均分成6份，其中的4份就是它的4/6。

    

    师；真聪明！2/3就等于4/6！还有谁想展示一下你是怎样表示1/3的？

    

    （学生各抒己见，教师及时针对有创新的展示汇报给予肯定与鼓励）

    

     （三）深化1/□

    

    1、组织学生利用花朵图探究它的1/□

    

     师：你们还想研究别的分数吗？（课件出示1/□）这是个分数吗？它好特别！特别在哪儿？（分母没有分数）它读作什么？每个小组都有一些这样的图（课件演示12朵花），请你们涂上颜色来表示这些花的几分之一。大家先思考，再小组分工合作，看看可以有多少中不同的方法来表示。

    

    2、学生分小组思考、操作交流，教师巡视，引导学生用不同的方式表示

    

    3、反馈

    

    师：请每组推荐一名同学上台以接力赛的形式汇报，其他同学注意倾听别人的意见，已经说过的方法就不再展示。

    

    （学生一边展示，一边叙述是怎样表示几分之一的）

    

    生1：我们把12朵花平均分成2份，涂红色的部分是这个整体的1/2；

    

    生2：我们把12朵花平均分成3份，黄色部分是这12朵花的1/3；

    

    生3：我们把12朵花平均分成4份，不涂色的（涂了9朵花）是这个整体的1/4；

    

    生4：我们把12朵花平均分成6份，涂橙色部分是这个整体的1/6；

    

    生4：我们把12朵花平均分成12份，紫色部分是这个整体的1/12；

    

    教师把学生汇报的情况汇总在一起。（课件演示）

    

     观察这组图形和分数，你发现了什么？

    

    生1：我发现了都是把12朵花平均分成几份；

    

    生2：我发现了分子都是“1”，也就是都只取其中的一份；

    

    生3：我发现了分母越大，每份所表示的花的朵数就越少；

    

    生4：我发现了分母都是12的约数。

    

    师：同学们真了不起，发现了这么多的知识！

    

     （四）理解□/□

    

    1、组织学生探讨□/□的意义

    

    师：（课件出示□/□）猜一猜，老师想让你干什么？

    

    生：填分数，理解它表示什么？

    

    师：很好！请大家先看要求。

    

    （课件演示如下，学生默读操作要求）

    

    （1）小组内先确定一个分数；

    

    （2）分一分------选择材料表示这个分数；

    

    （3）画一画------用简单的图形表示这个分数；

    

    （4）说一说------组内互相说说这个分数。

    

    2、学生采用小组活动的形式，分一分、画一画、说一说分数的意义，教师巡视指导

    

    3、汇报展示

    

    学生在实物投影仪上展示出操作材料，并口述此分数表示什么。

    

    生1：我们把一张纸平均分成32分，其中的5份是这张纸的5/32；

    

    生2：我们把8只螃蟹平均分成4份，拿走的3份是这个整体的3/4，剩下的两只是这个整体的1/4；

    

    生3：我们把10个橙平均分给5个同学，两个同学共分得10个橙的2/5，其余同学分得这些橙的3/5；

    

    生4；我们买了7包薯条，吃了1包，吃了它的1/7，还剩6/7。

    

    ……

    

    4、学生讨论、概括分数的意义

    

    师：像这样，一个物体、一个计量单位、一些物体都通称为单位“1”或整体“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数，这也是分数的意义。而表示其中的一份的数叫分数单位。（板书）刚才我们认识了哪些分数单位？2/3的分数单位是什么？它里面有几个1/3？

    

    师：生活中人们常用分数来进行表述。谁能联系生活实际说一个分数？

    

    生1：妈妈买回一个西瓜，平均分成10份，吃了其中的3份，吃了这个西瓜的3/10。

    

    生2：银行存款利率要用到分数。

    

    师；对，那是一种特殊的分数------百分数。如；中国人民银行规定定期存款一年的年利率是1.98%。

    

    生3：全国耕地面积约占海洋面积的1/6。

    

    ……

    

    

    

    （五）小结与质疑

    

    师：你已经知道了什么？还有什么不明白的地方？有什么问题想问吗？

    

    生1：我知道了分数对于我们的生活很有用处。

    

    生2：我知道分数不是表示一个完整的数。

    

    师：为什么这样认为呢？

    

    生2：它表示一个整体与它的一部分的关系。

    

    师：说得真好！你真正理解了分数的意义。

    

    生3：我想知道分数还能表示一个整数吗？

    

    师；问得好！谁能帮他解决这个问题？

    

    生4：能1比如把一张长方形纸平均分成4份，其中的4份就是这个整体的4/4，也可以用1来表示。

    

    生5；我还想知道分数能不能像整数那样进行四则运算/

    

    师；分数也能像整数那样进行四则运算，这在我们今后的学习中即将学到。师；（课件演示，图略）从图中你可以了解到哪些信息？

    

    生1：红色部分的面积是最大长方形的1/2；

    

    生2：蓝色部分是最大长方形的1/4；

    

    生3：蓝色部分又是红色部分的1/2；

    

    生4：绿色部分和黄色部分面积相等；

    

    生5：绿色、黄色部分都是这个最大长方形的1/8，是红色部分的1/4，是蓝色部分的1/2；

    

    生6：最大长方形是红色部分的2倍，是蓝色部分的4倍，是绿色部分的8倍。