名师案例 葛文君：平面图形的面积计算复习

 教学内容：苏教版六年制第十二册第101页

教学目标：学生进一步理解和掌握平面图形面积的计算公式，理解面积公式的推导过程，帮助学生建构平面图形面积计算的知识体系，并应用所学知识解决生活中的一些实际问题，在学习中培养学生的数学的意识与合作、交流的能力。
教学重点：平面图形面积计算公式的推导及相互关系，构建网络图。
教具准备：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。
教学过程：
一、 导入新课
同学们，上节课我们复习了平面图形的周长。什么叫做周长？(很好。)谁愿意上来指一指这组图形的周长。
师：这组图形的周长有什么关系？为什么？ 我们一起来看。
师：那谁能指出这组图形的面积。这组图形的面积也相等吗？很显然左边图形的面积大于右边的图形。
师：什么叫做面积？请人说、全班说。今天这节课我们就来复习平面图形的面积。（板书）
(教学设想：通过和平面图形的周长公式的比较，引入平面图形面积的计算，加深学生对面积的意义的理解。)
二、 平面图形面积计算公式复习
师：请同学们回忆一下，我们已经学过了哪些平面图形面积的计算？
师：请同学们分四人小组合作，先独立思考再小组讨论下面两个问题。（小黑板出示）
① 这些平面图形的面积计算公式分别是什么？用字母怎样表示？
② 这些面积计算公式是怎样推导出来的。
师：哪个小组先来汇报：长方形的面积怎样计算？用字母公式怎样表示？
师：长方形的面积公式是怎样推导出来的？
…………（依次回答长方形、正方形和平行四边形。）
师：下面的图形你想先研究哪一个就先说哪一个说。
师：我们在应用面积公式解决问题时，你觉得要提醒大家注意些什么？
师：对，运用公式不能死记硬背，否则很容易忘记除以2啊，乘1/2啊，要先想一想这个公式是怎样推导出来的，在理解的基础上应用公式正确率比较高。
师：你能想出什么好办法记住这么多零散的计算公式呢？
师：对，你很善于归纳和整理。把这些零散的公式根据内在的联系整理成知识网络就比较容易记忆和理解了。
师：请大家分小组讨论，根据公式推导过程的内在联系，构建这些平面图形的面积公式的网络图。
师；示范。
师：你们为什么这样构建？它有什么好处？
请小组汇报，上电脑操作自己小组的网络图。
师：下面我们运用这些知识解答一些问题：
三、 巩固练习
师：打开书，完成在书上。
1．计算下列各图形的周长和面积。

2．判断下列说法是否正确。
师：用手式表示出来。
(1)半径的长短决定圆的大小。………………………………………………（ ） 
(2) 面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。……………………（ ）
(3) 一个平行四边形底缩小3倍，高扩大3倍，面积不变。………………（ ）
(4) 半径2厘米的圆，它的周长和面积相等。………………………………（ ）
3．选择正确答案的序号填在括号内。
师：指名答，说明原因。
（1）圆周率л是（ ）
A．圆周长与直径的比值 B. 圆周长与半径的比值 C. 圆直径与半径的比值
（2）用手捏住用4根木条钉成的长方形的两个对角，向相反方向拉成平行四边形，它的面积（ ）原来的长方形的面积。
A. 等于 B. 大于 C. 小于
（3）图中有4个大小相等正方形，比较图中三个三角形面积的大小，结果是（ ）
A. 甲＞乙＞丙 B. 丙＞乙＞甲 C. 甲＝乙＝丙

4．提高练习。
（1） 一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是30平方厘米，三角形面积是多少平方厘米？
师：请人口答，说明这样解答。
（2） 一个三角形面积是12平方厘米，底边长4厘米，底边上的的高是多少厘米？
师：请人口答，说明为什么选用方程。
（3） 把两个边长都是4厘米的长方形，拼成一个大长方形。这个长方形的面积是多少平方厘米？周长是多少厘米？
师：解答在随堂本上。
（4）小明扫雪的速度是每分3平方米，
（5）

把一个圆沿半径剪成若干等份,拼成一个近似长方形,这个长方形的周长是16.56厘米,求圆的面积约是多少平方厘米?

四、 决实际问题
师：下面我们就要应用所学的知识解决一些实际问题。这是明明的小房间。（出示画面）
师：想一想，在这个小房间内哪些地方会运用到平面图形面积和周长的计算？
（1）现在墙上有三块装饰板，分别是哪些形状？
（点击圆形装饰板）这块圆形装饰板是从一块长1米，宽0.6米的长方形木板上切割下来的，你能用数学语言描述这个装饰板有多大吗？
（点击进入长方形木板图）如果是你，这个圆你准备从木板的哪儿截取？ 
（2）明明在墙上挂了一幅自己画的画，为了使这幅画看起来更美观些，他想给画加个外框。（点击出示画）
师：如果要给这幅画配个木框，需要知道哪些条件？
测量后发现：画长9分米，宽6分米，现在需要截取多长的木条做画框？
（画下出示选择题：A 54分米 B 30分米 C 34分米）
师：为什么不选B？（点击第1个车轮，出示画的长、宽两条边各有两根木条，但顶点欠缺，不够长的画面）
师：选C木框是什么样呢？我们一起来看看。（点击第2个车轮，出示完整的木框）
师：为什么不选A？（太长了，浪费）
（3）明明准备在他的房间铺地板，铺之前他需要知道哪些条件？
师：现在已知房间长4米，长3.5米，高2.6米，要铺边长0.5米的正方形塑料地板，算一算至少要铺多少块？
师：你发现了什么？
学生列式计算。
师：你是怎么算的？还可以用什么方法算？
师：我们一起来看看铺出来是什么样的？（点击，进入铺好的）不仅美观而且大小合适。那么如果这块塑料地板的边长是0.4米,算一算至少要铺多少块?
学生回答后，点击出示算式。（88块）
师：沿地面的长边可以铺几块？沿宽边可以铺几块？还余多宽的长边没有铺？还余几块？余下的8块怎么铺？这样切割，把碎小的进行拼接，铺出来好看不好看？（点击）
师：那么你们认为至少要准备多少块地板呢？（90块）
（点击）那么现在还剩10块，应该怎样切割呢？
师：铺出来是这样的。（点击）问题解决了吗？但是明明又发现了一个问题：因为最边上一排的地板四切割拼成的，所以从整体看，不够完整。你能帮明明想出更好的方法吗？（两人一小组讨论）（点击）展示其中的一种。
五、 小结
除了在家庭装饰，我们日常生活中，也会遇到许多数学问题。希望大家做一个有心人，学会用数学的眼光分析生活中的一些问题,这才是数学学习的真正目的。
六、 课后延伸
师：你用什么办法来求下面图形和树叶的面积？分四人小组讨论，回家以后试一试。