名师案例 对应用题回归现实世界的实践与思考

对应用题回归现实世界的实践与思考
句容市实验小学 彭永新

【德】埃德蒙德·胡塞尔对我们存在于其中的世界作了“生活世界”与“科学世界”的区分。在他看来，生活世界是一个前科学的，预先被给予的世界，是一个直观的、奠基性的世界，是富有意义、富有价值、本真存在的世界。而科学世界是人们依据经验、规范、条例而形成的一种理性世界。生活世界是科学世界的根基，科学世界产生于生活世界，因而他提出了“返回生活世界”的口号。这对应用题教学改革不乏具有指导意义。下面籍以对一道应用题的教学改革实践与讨论谈一点粗浅的认识。

（一）教学片断实录
教学内容：苏教版第六册“两步计算应用题”练习十五P77第7题：“一个缝纫小组，每人每天可以做儿童衣服15件。照这样计算，5人6天可以做多少件？”
教学时间：2003年5月15日上午8：25-9：00。
执教者：句容市实验小学双语分校 P老师。
教学过程：
师：在我们生活中有很多事虽然离我们较远，但确确实实生活在我们周围，对我们的生活很有用，需要我们去思考、解决。播放小明家装修房子的录像片段：有3位木工师傅在小明家工作了20天后，爸爸与木工师傅结算工钱。木工师傅说：“每个工日30元。”（画面定格）
师：你们从刚才录像中看到哪些信息？
生1：我看到有3个木工师傅，一共做了20天。
生2：什么叫每个工日30元呀？
生3：我想大概是每人30元吧。
生4：可能是每天30元。
生5：不对，应该是每个木工师傅每天的工资是30元。
师：你是怎么知道的？
生：我家也是刚装修好房子，好像听我妈妈说过。
师：真是个有心人。每个工日30元在这里就是每个木工师傅每天的工资是30元。那你们能根据这些信息（板书在黑板上）提出什么问题吗?
生6：3个木工师傅一共做了多少个工日？
生7：每个木工师傅20天可以得到多少工钱？
生8：这些木工师傅在小明家一共做了多少个工日？
生9：小明的爸爸一共应付给木工师傅们多少工钱？
师：这些问题你们能解决吗？谁能帮小明的爸爸算一算一共应付多少工钱？
学生们独立思考并尝试解答，然后继续讨论：
生10：先算木工师傅一共做了多少工日，再算爸爸一共应付多少工钱。算式是：20×3×30＝1800元。
生11：先算3个人每天应得的工钱，再算爸爸一共应付多少工钱。算式是：30×3×20＝1800元。
生12：还可以先算每个人20天应得的工钱，再算爸爸一共应付多少工钱。算式是：20×30×3＝1800元。
师：猜猜看：这些计算工钱的方法，小明的爸爸会选择哪一种呢？（这时很多学生都认为第一种）
师：你们猜对了。在生活中经常有工程建设问题，在建设开工之前首先需要对工程建设成本进行预算，其中有一项需要对建筑队施工的总工日数和总费用的核算。除了工日算法外，有时还有工时算法、车次算法等等。
教师然后出示一些简单的生活问题让学生进行实践应用……

（二）教研组评课记录
参加人员：主持人P老师、大Y老师、小Y老师、Z老师、H老师（均为句容实小双语分校数学教师）。
评课时间：2003年5月15日下午。
主持人P老师：新课程改革十分重视培养学生的“应用意识”，重视培养学生的“应用意识”，使学生“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在 现实世界中有着广泛的应用。”“连乘问题”在课本中有很多题材，如“运煤题材”、“磨面粉题材”、“缝纫题材”等等。这些题材大多距离学生生活现实较远，从而造成学生对“连乘问题”理解的困难。怎样引导学生主动地从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略、探求其实际背景，并将数学触角伸向广阔的生活情景，探索其应用价值。敬请各位对今天这节课提出宝贵意见，谢谢！
小Y老师：对“连乘问题”，一般有三种基本解法：①20×3×30；②30×3×20；③20×30×3。我们以前普遍认为后两种解法的数量关系学生容易理解，而对第一种解法难以理解，一般不予支持学生采用第一种解法。今天这节课，给我们以很大启发。对连乘问题的三种方法，哪一种更有价值的？这不能让学生按照我们成人的思维来构想，必须让学生在现实生活中通过对生活应用价值的感悟来生成。上面的教学片断中，很显然“先算总工日再算总工钱”的策略思路，因其在生活中的广泛应用，它的价值应该是最大的，对这种算理的理解，应当成为学生学习的重点。
大Y老师：本节课，教师没有就教材教教材，而是巧妙地引用学生生活中的“家庭装修问题”，变教材上的习题为生活中要解决的实际问题，这就使学生对数学应用产生现实的需要。由于学生知识基础的局限，对“工日”的理解成为教学的关键。教师运用录像的形式，借助“木工装修”这一学生家庭生活事例，巧妙地自然地引导学生将对连乘问题数量关系的理解与生活经验联系起来，成功地突破了“工日”这一教学难点。但我觉得课例中的“家庭装修问题”还是距离学生较远了些，并不是每个学生家里都需要装修，学生也用不着去计算“木工工钱”。我想，对应用题的题材是不是应尽可能地选择学生生活中所熟悉的喜闻乐见的实际问题，这对学生理解应用题数量关系可能有帮助。
Z老师：我不同意Y老师的意见。数学教学要加强数学与生活的联系，但这个现实生活并不仅仅局限于学生熟悉的或者仅仅就是学生身边的实际问题。人的发展离不开对生活的不断追求和探寻，实际上在我们生活周围由许许多多实际问题，我们虽生与其中但并不都熟悉和了解。我们有必要尽可能地引导学生借用数学的方法研究这些问题，借以扩大视野，增强对生活的探究能力和意识。我很欣赏这节课中，教师在学生用三种方法正确解决连乘问题后，及时提出“猜猜看小明爸爸会采用哪种办法，为什么采用第一种办法？”这一很有意思的问题，这样教师很自然地将对“有价值的数学”应用领域引向广阔的现实生活。虽然学生通过这一节课的学习还不能真正的实现“有价值的”实践应用，但“有用的数学”却已经在学生幼小的心灵中落下了种子。我们期待：等他们长大了，这棵“数学应用意识”的“种子”就会真的在某一天绽放出“绚丽的花朵”、结出“丰硕的果子”。
H老师：我对S老师的意见做一点补充：对应用题的教学，我们既要重视对学生已有的知识经验的利用，又要重视对已有经验的发展和改造。要做到这一点，就必须重视学生在学习过程的经历和体验，使学生在经历中感悟，在体验中增长。这节课中，P老师成功地引导学生对“工日计算”这个既熟悉又不太熟悉的生活经验的感悟和体验，为学生创造性却又是生活化地解决“连乘问题”起到了关键作用。不过我倒认为这节课中对生活问题的研究还可以进一步扩大范围，如“家庭用电问题”等。
主持人P老师：听了各位对本节课成败的评价，各位真诚的意见使我受益匪浅，我定当认真反思。再次谢谢大家！

（三）对应用题回归现实世界的思考
从上面的讨论中，我明显地感到大家对应用题回归现实的认识尚存在差异：
⑴应用题教学的目标是什么？仅仅是为了获取对现实问题的解决吗？怎样通过应用题回归现实世界实现学生“学有价值的数学” ？
⑵应用题题材仅仅局限于学生熟悉的生活现实吗？有没有必要引领学生走向更宽更远的生活现实？
⑶怎样处理好学生“已有的生活经验感悟”与“学会数学的思考”的关系？
下面谈谈本人几点不成熟的看法：
思考一：更新理念——应用题回归生活世界的前提
数学回归生活世界，是新课程所持的一种教育理念。《数学课程标准》提倡“学有价值的数学”，强调从学生的生活经验和客观事实出发，在研究实际问题的过程中体会数学与现实世界的密切联系，并初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会，获得适应未来社会生活和进一步发展所必要的应用技能。因此新课程理念下的应用题教学必须关注学生的生活现实，要求学生会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，学有价值的数学。具体地讲就是重视培养学生“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在 现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。”
思考二：激活题材——应用题回归生活世界的关键
首先，教师应重视应用题题材的设计与加工。现行教材上的应用题题材由于编写的局限，一部分课例缺乏与现实生活的联系，缺乏时代气息和生活色彩。需要教师结合学生的实际情况，选择学生所熟悉的生活实际问题，进行删减和增补，将课本中的应用题修改成学生喜闻乐见的充满生活味的应用题，使教学内容充满生命力。如人教版第十二册数学“圆柱、圆锥和球”整理和复习（P50）有这样一道题：“一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？”一位老师在教学中巧妙地将之改成校园里的“沙坑问题：学校建造了一个长6米，宽3米，深0.4米的沙坑，并运来一堆沙准备填进沙坑，已知沙堆的底面积是12.56平方米，高是1.5米。请问：这些沙够不够？”变教材上的习题为生活中要解决的实际问题，这就使学生对数学应用产生现实的需要。
其次，教师应注意适当拓展应用范围。数学的生活化并不等于“功利诉求”，我们对应用题联系生活实际的理解就不能简单化，把所谓的实际狭隘地解释为身边的实际或者大家熟知的科技现象的实际。相反，应适时适度地扩展数学应用的范围，让学生的数学学习因生活的丰富多彩而体现出数学学习的价值。如一位教师紧紧抓住2002年2月21日降息这一契机，大力开发“利息”这一生活话题，选择“利息、利息计算、单利复利、投资、分期付款”等内容让学生研究。由于涉及的问题具有综合性和开放性，并多为课本外的内容，学生反响强烈，实现了生活与数学的共振。
思考三：优化过程——应用题回归生活世界的核心
首先，应用题回归现实世界应体现学生“对生活经验的感悟”过程。“回归现实”的课程观认为，课程教材包纳的并不仅仅是知识，在课程教材中还存在着学生的活动以及经验的增长。所以我们在应用题教学时，应注重创设现实的生活情景，让学生能主动地运用学生已有的生活经验来理解应用题，让应用题成为学生生活意义和生活经验的源泉。如前面“沙坑问题”教学中，教师注意引导学生用自己的生活经验开展“沙堆的沙到底够不够用”的争辩讨论，有的同学认为不够，因为在跳远时，经常会把沙给跳出来，这样沙会越来越少，因此沙要多一点。还有的说，沙本来是松松的，越跳会越紧，体积就不断的缩小，因此沙要多一些。反对者却说，沙是会越跳越紧，但我们可以经常翻松，如果满满的，跳远的同学会容易受伤，而且如果沙多了，经常给弄出沙坑外面来，就会影响跳远。到底够不够呢？教师播放校园沙坑的真实图片，“用事实说话”，使学生体验到“生活中的数学”与“书本中的数学”的不同，进一步感受到数学与生活的联系，增强了应用意识。
其次，应用题回归现实世界应体现学生“数学的思考”过程。新课程提出，数学教学应注重培养学生“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合 运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。”　由于现实生活中信息的来源途径是丰富多彩的，信息也可能是杂乱无章的，需要你去重新组织。我们正可以设计一些富有挑战性的现实问题，有意识地引导学生在实践中尝试收集、选择和利用信息，综合运用数学知识与方法和实践经验，探索解决问题的多种策略和有效方法，增强学生解决实际问题的能力。
“对生活经验的感悟”过程与“数学的思考”过程这两者应该是一个相互促进相互发展的辩证的统一体，即我们在应用题教学中，既要注意把应用题教学建立在学生的经验基础上，扎根于学生的知识经验之中，学会数学的“提出问题、分析问题、解决问题”的思考策略；同时也使学生在经历这种数学的思考过程中，主动地追求人生经验的扩张和重构，以求得生活经验的增长与数学思维的发展的“双赢”。

参考资料：
⒈《数学课程标准》，北京师范大学出版社，2001.7
⒉谭良军,《对数学应用问题批判的思考》，《小学数学教师》2003.5
⒊【德】埃德蒙德·胡塞尔著倪梁康等译，《生活时间现象学》上海译文出版社2002.6
⒋成尚荣主编，《构建生活的课堂》江苏教育出版社2001.8

作者简介：彭永新，男，1969年11月出生，小学高级教师，现任句容市实验小学双语分校教导主任，兼任三年级数学教学，镇江市中青年骨干教师，曾获2002年江苏省“红杏杯·教海探航”征文三等奖。