公检法文职行测答题技巧：中国剩余定理

 一、剩余问题的通用形式

一个数x，x÷A……a，x÷B……b，x÷C……c，求x。

二、剩余问题的解法

1、余同加余

x÷5……3，x÷7……3，求x。

立正解析：x-3是5的倍数，也是7的倍数，所以x-3是5和7的公倍数，即35的倍数。所以x-3=35n，x=35n+3。

结论：当余数相同时，x为除数最小公倍数的n倍加上余数，简称余同加余。

2、差同减差

x÷5……2，x÷7……4，求x。

立正解析：x+3是5的倍数，也是7的倍数，所以x+3是5和7的公倍数，即35的倍数。所以x+3=35n，x=35n-3。

结论：当余数和除数的差相同时，x为除数最小公倍数的n倍减去这个差，简称差同减差。

3、和同加和

x÷5……4，x÷7……2，求x。

立正解析：x-4-5是5的倍数，x-2-7是7的倍数，即x-9既是5的倍数又是7的倍数，那也一定是35的倍数。所以x-9=35n，x=35n+9。

结论：当余数和除数的和相同时，x为除数最小公倍数的n倍加上这个和，简称和同加和。

4、逐步满足法

上述的三个方法都必须是在特定的情况下才能应用，更加普通的情况，我们可以用逐步满足法解决。

x÷5......1，x÷7......5，求x。

立正解析：这两个式子的余数、差、和都不同，就先满足除数比较大的式子，所以从最小的满足除以7余5的数找起。

不 12

不 19

满足 26

所以满足以上两个式子的最小的数是26，在26的基础上加上除数的最小公倍数，依然满足这两个式子，所以x=35n+26。

三、实战演练

例1、三位的自然数N要满足：除以6余3，除以5余3，除以4余3，则符合条件的自然数N有几个?

A、8 B、9 C、15 D、16

立正解析：题中情况符合余同加余，所以N=60n+3，且N是三位数，所以60n+3大于等于100，小于等于999，解得n大于等于2，小于等于16，所以符合条件的共有15个，正确答案是C。

例2、某歌舞团在大厅列队排列，若排成7排则多2人，排成5排则多4人，排成6排则多3人，问该歌舞团共有多少人?

A、102 B、108 C、115 D、219

立正解析：题中情况符合和同加和，所以x=210n+9，D选项符合。