公检法文职2015招警考试行测备考指导：数量关系巧解余数问题

 类别一：特殊余数问题

1、条件：余数相同

思路：除数的比较小公倍数+余数

【例1】

三位数的自然数P满足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，则以下符合条件的自然数P是( )。

A.120 B.122 C.121 D.123

【立正招警考试网解析】

根据题目条件余数相同，均为余2，而4,5,6的比较小公倍数为60，因此数P满足：P=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，而当n=2时，P=122，故答案为B。

2、条件：除数和余数的和相同

思路：除数的比较小公倍数+和(除数加余数的和)

【例2】

三位数的自然数P满足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，则符合条件的自然数P有多少个?( )

A.3 B.2 C.4 D.5

【立正招警考试网解析】

根据题设，发现除数与余数的和相加均为8，而5,6,7的比较小公倍数为210，所以数P满足P=210n+8(n=0,1,2……)，而在100至999以内满足条件的自然数有218，428，638，848四个数，故答案为C。

3、条件：除数和余数之差相同

思路：除数的比较小公倍数-差(除数减余数的差)

【例3】

某校三年级学生进行排队，发现每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，问这个年级至少有多少人?( )

A.206 B.202 C.237 D.302

【立正招警考试网解析】

观察题干可发现，除数与余数的差均为4，又5,6,7的比较小公倍数为210，所以数P满足P=210n-4(n=1,2,3……)，当n=1时，P为206，故答案为A。另外，本题可采取代入排除法直接验算，也能快速得到答案。