公检法文职2015青海招警考试行测备考指导：数学运算中的公约数和公倍数

 一、概念阐述

1、约数、倍数

如果一个自然数 a 能被自然数 b 整除，那么称 a 为 b 的倍数，b 为 a 的约数。

2、比较大公约数

如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数

的公约数，公约数中比较大的一个就称为这若干个自然数的比较大公约数。

3、比较小公倍数

如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数

的公倍数，公倍数中比较小的一个就称为这若干个自然数的比较小公倍数。

二、解题方法

1、求比较大公约数的方法

①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘。

2、求比较小公倍数的方法

①分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数以及每个数独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的比较小公倍数。

②短除法：把除得的所有约数连乘起来，即得比较小公倍数。

三、相关性质

1、两个数分别除以它们的比较大公约数，所得的商一定互质。

2、两个自然数的比较大公约数与比较小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

3、约数是成对出现的

4、平方数的约数是奇数个

例1、求1085和1178 的比较大公约数和比较小公倍数。

【答案】31，41230。立正解析：1085=5×217=5×7×31，1178=31×38=31×2×19。所以比较大公约数为 31，比较小公倍数为 5×7×31×2×19=41230。

例2、一个数与45的比较大公约数是15，比较小公倍数是180，这个数是多少?

【答案】60。立正解析：180=15×12，45=15×3，所以这个数为 15×4=60。

例3、一种长方形饰品展示台长42厘米，宽24厘米，需要尽可能数量少的用一种正方形花瓷铺就，求这种正方形花瓷的边长是多少厘米?

【答案】6。立正解析：依题意正方形花瓷的边长应为42，24的约数，但需要尽可能数

量少的花瓷，故正方形花瓷的边长应是42，24的比较大公约数6。

例4、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离是45米，现在要改成60米，可以有( )根不需要移动。

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】B。立正解析：45和60的比较小公倍数为180，所以不需要移动的电线杆共有45×(25-1)÷180+1=7 根。