招警行测答题技巧：数量关系高频考点分析之同素分堆

 一、模型特征

要运用排列组合的任何一个公式都应该先熟悉它所描述的模型特征。那么，什么叫同素分堆呢?简单来说就是把相同的多个元素，按要求分成不同的份数，每份可能有独立的要求。例如：把10颗相同的糖分给4个小朋友，有多少种分配方式?把20个优秀班干部分给三个班，要求一班至少3个，二班至少4个，三班至少5个。这些都叫做同素分堆问题。特征的核心在于相同元素的分堆问题

二、公式推导

为了更好的理解同素分堆模型，接下来我们详细的把同素分堆的公式进行一个系统的分析和总结，帮助各位考生去理解和运用。

例：把10颗相同的糖果分给3个小朋友，每人至少分一颗，请问有几种不同的分法?

理解这句话本身不难，我们也可以适当的写出一部分10=1+1+8=1+2+7+……，很显然，如果完全依赖于枚举的话肯定会非常的麻烦，因此，我们需要简化这个模型：

首先，我们知道如果把一根木棒锯成三段，只需要两次，那么我们就可以把10颗球简化成一条线：要把10颗球分给三个小朋友，等价于把这根木棒分成三段，也就是在这10个球中插入两根木棒就可以了，而在插入木棒的时候，因为每堆至少分一颗，所以两边是不可以插板子的，并且同一个位置只能插入一根板子。

这种方法就可以分出3+6+1的结论，因此，最终的结果就是。公式：n个相同的元素分成m堆(n>m)，每堆至少分一个，那么所有的种类是。