数量关 ：“牛吃草”问题的 高效解法

 一、模型特征

我们先来看一道常规例题：牧场有一片牧草，牧草每天都以均匀的速度生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天?

不难看出，外在上最大的特点就是题干和提问组成一个明显排比结构，连续三个可供几头牛吃几天;再来分析内在，第一个，起始时刻牧场是有一定量原始牧草的，第二个，牧草自身每天都以均匀的速度生长，会使牧草量增加(有些题目中牧草会匀速枯萎，则会使草量减少)，如果放上牛去吃牧草的话，则会使牧草量减少，也就是说有两种因素在同时影响牧草量。对上面的分析加以总结，“牛吃草”问题有以下几个特征：

1、明显排比结构;

2、起始时刻牧场是有一定量牧草;

3、后续过程有两种因素在同时影响牧草量。

二、模型列式

我们对这个模型进行抽象化处理，假定原始牧草均匀地在一条线段(AB)上生长着，新生牧草从线段端点(B)向右沿直线生长，牛从线段端点(A)匀速地吃草。当牛吃光牧草时，也就意味着牛刚好吃完了最后一颗新生长的牧草。换句话说，牛与新生牧草同时到达了所有牧草的最右端(C)。对于与牛吃的牧草量、原始牧草量、新生牧草量对于牧草匀速枯萎的题型，我们可以将模型抽象成相遇模型，只需将公式中减号变为加号，得到： ，称此模型为相遇型牛吃草，后面我们以追及型牛吃草为例。