贵州2019年南方电网校园招聘例题精讲（182）

 一、不定方程

不定方程是指未知的个数大于方程组的个数，未知数的解并不是唯一的，而是多组的，只要满足方程组的要求即可。比如：X+3Y=274，这就是一个典型的不定方程。

二、不定方程的几种解法

例一、某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导。

A.1 B.2 C.3 D.4

由题，我们设领导有X人，员工有Y人，由此列的方程组为50X+20Y=320,化简得出5X+2Y=32。

这里以这个例题，讲解这道题。

1.尾数法：只能其中一个未知数的系数为5、0的倍数。

5X+2Y=32, 其中X的系数为5，得出5X的尾数为0或者5，而5X+2Y=32,而32的尾数为2,由此推出当5X的尾数=0,2Y的尾数为2;5X的尾数为5,2Y的尾数为7(这种情况显然不可能，2Y的结果尾数一定是偶数)。由此推出，2Y的尾数=2,紧接着带入：Y=1,X=6(不合条件，总人数超过10人);Y=6,X=4(同样不合条件);Y=11,X=2符合条件，由此选B。

2.奇偶性

加减法中：偶+偶=偶，奇+奇=偶，偶+奇=奇

5X+2Y=32,2Y为偶数，32为偶数，我们推出5X必然为偶数，再次推出X为偶数，排除A,C，接着带入B,D最后只有B符合，总部人数超过10人。

3.整除性：等式左右两边存在着能被同一个数整除。

5X+2Y=32,32能被2整除，2Y能被2整除，由此推出，5X一定能被2整除，由于5不能被整除，推出X一定要能被2整除，排除A,C,接着带入B,D最后只有B符合，总部人数超过10人。