上海2020年国家电网招聘考点（819）

举个例子，现在有甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排，要求甲乙两人排的时候不能挨在一起，这五个人有多少种不同的排法呢?这里我们就要思考一个问题：怎么排才会让甲乙两个人不排在一起呢?从另一个角度想，意思就是甲乙两人中间是不是要有其他人?那么要达到这个目的，我们不妨先把甲乙以外的人先排成一排，他们站好之后，再把甲乙从他们之间形成的“空位”里面插进去，那此时甲乙是不是就一定隔开了?这就是插空法。用这个方法做出来，这道题到底怎么算呢?第一步，先把乙丙丁排序，三个人全排列就是A(3，3)=3×2×1=6种排法。第二步，把甲乙插到乙丙丁的空隙里，这里还有一个问题，乙丙丁形成了几个空?注意，不是两个空，而是四个空，因为三个人的中间两个空能插，三个人左右两端插进去也是不相邻的，所以还有两个空。因此甲乙两个人可以从这四个空里面任选两个插进去，甲乙作为不同的人是有顺序要求的，就有A(4，2)=4×3=12种。所以分步相乘之后一共有6×12=72种排法。

总结一下，插空法的应用前提是题目中有元素要求不相邻，具体方法是先把要求不相邻的元素放到一边，把剩下的元素先排列，最后再在形成的所有的空中选对应的个数把要求不相邻的元素插进去。是不是很简单呢?同学们学会了吗?我们来做一道例题练习一下吧。