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含有耦合电感的电路（专科不考）
9.1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感
两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i1 时，不仅在线圈1中产生磁通f11，同时，有部分磁通 f21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流 i2 时，不仅在线圈2中产生磁通f22，同时，有部分磁通 f12 穿过线圈1，f12和f21称为互感磁通。定义互磁链：
图 9.1
ψ12 = N1φ12 ψ21 = N2φ21
当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：
互感磁通链：
上式中 M12 和 M21 称为互感系数，单位为（H）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：
需要指出的是：
１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足
M12 =M21 =M
２）自感系数 L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数
工程上用耦合因数 k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度， 定义
一般有：
当 k =1 称全耦合，没有漏磁，满足 f11 = f21 ， f22 = f12 。
耦合因数 k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系
当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：
即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
注意： 当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负：
（1）与电流的参考方向有关。
（2）与线圈的相对位置和绕向有关。
4. 互感线圈的同名端
由于产生互感电压的电流在另一线圈上，因此，要确定互感电压的符号，就必须知道两个线圈的绕向，这在电路分析中很不方便。为了解决这一问题引入同名端的概念。
同名端— 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，用小圆点或星号等符号标记。
例如图9.2中线圈1和线圈2用小圆点标示的端子为同名端，当电流从这两端子同时流入或流出时，则互感起相助作用。同理，线圈1和线圈3用星号标示的端子为同名端。线圈2和线圈3用三角标示的端子为同名端。
注意：上述图示说明当有多个线圈之间存在互感作用时，同名端必须两两线圈分别标定。
图 9.2
根据同名端的定义可以得出确定同名端的方法为：
(1) 当两个线圈中电流同时流入或流出同名端时，两个电流产生的磁场将相互增强。
(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
两线圈同名端的实验测定：
实验线路如图9.3所示，当开关S闭合时，线圈1中流入星号一端的电流i 增加，在线圈2的星号一端产生互感电压的正极，则电压表正偏。
图 9.3
有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及电流和电压的参考方向即可，如图 10.4 所示。根据标定的同名端和电流、电压参考方向可知：
图 9.4 （a） 图 9.4（b）
（a）图 （b）图
例 10-1 ，如图所示（a）、（b）、（c）、（d）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。
例9-1图（a） 例9-1图（b）
例9-1图（c） 例9-1图（d）
解：（a）
（b）
（c）
（d）
附 2020年国内国际时政资料供参考：
长理职培微信公众号二维码：
含有耦合电感的电路（专科不考）
9.1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感
两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i1 时，不仅在线圈1中产生磁通f11，同时，有部分磁通 f21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流 i2 时，不仅在线圈2中产生磁通f22，同时，有部分磁通 f12 穿过线圈1，f12和f21称为互感磁通。定义互磁链：
图 9.1
ψ12 = N1φ12 ψ21 = N2φ21
当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：
互感磁通链：
上式中 M12 和 M21 称为互感系数，单位为（H）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：
需要指出的是：
１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足
M12 =M21 =M
２）自感系数 L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数
工程上用耦合因数 k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度， 定义
一般有：
当 k =1 称全耦合，没有漏磁，满足 f11 = f21 ， f22 = f12 。
耦合因数 k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系
当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：
即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
注意： 当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负：
（1）与电流的参考方向有关。
（2）与线圈的相对位置和绕向有关。
4. 互感线圈的同名端
由于产生互感电压的电流在另一线圈上，因此，要确定互感电压的符号，就必须知道两个线圈的绕向，这在电路分析中很不方便。为了解决这一问题引入同名端的概念。
同名端— 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，用小圆点或星号等符号标记。
例如图9.2中线圈1和线圈2用小圆点标示的端子为同名端，当电流从这两端子同时流入或流出时，则互感起相助作用。同理，线圈1和线圈3用星号标示的端子为同名端。线圈2和线圈3用三角标示的端子为同名端。
注意：上述图示说明当有多个线圈之间存在互感作用时，同名端必须两两线圈分别标定。
图 9.2
根据同名端的定义可以得出确定同名端的方法为：
(1) 当两个线圈中电流同时流入或流出同名端时，两个电流产生的磁场将相互增强。
(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
两线圈同名端的实验测定：
实验线路如图9.3所示，当开关S闭合时，线圈1中流入星号一端的电流i 增加，在线圈2的星号一端产生互感电压的正极，则电压表正偏。
图 9.3
有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及电流和电压的参考方向即可，如图 10.4 所示。根据标定的同名端和电流、电压参考方向可知：
图 9.4 （a） 图 9.4（b）
（a）图 （b）图
例 10-1 ，如图所示（a）、（b）、（c）、（d）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。
例9-1图（a） 例9-1图（b）
例9-1图（c） 例9-1图（d）
解：（a）
（b）
（c）
（d）
附 2020年国内国际时政资料供参考：
【背景介绍】
河南洛阳老君山景区推出“一元午餐”引起社会各界热议。河南老君山景区首次推出“一元午餐”解决游客用餐问题。今年国庆假期，老君山景区再次延续去年的经验，对餐品和服务升级换代，推出升级版“一元午餐”，其中包含一碗当地特色糁汤面、一根香肠和一个馒头。在售卖处放着一个收款箱，上面写着 “1元午餐，无人值守，自觉投币，自助找零”，据介绍，5 天时间就卖出了15233份。
【命题预测】
河南洛阳老君山景区推出“一元午餐”引起社会各界热议。河南老君山景区首次推出“一元午餐”解决游客用餐问题。今年国庆假期，老君山景区再次延续去年的经验，对餐品和服务升级换代，推出升级版“一元午餐”，其中包含一碗当地特色糁汤面、一根香肠和一个馒头。在售卖处放着一个收款箱，上面写着 “1 元午餐，无人值守，自觉投币，自助找零”。对此，你怎么看?
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