2021年广东南方电网招聘考试行测知识点：通过构造数量的方法

通过构造数量的方法

和定最值中有一个逆向求极值是考试的一个难点，对于逆向极值问题我们可以通过构造等差数列来解决问题。

例题1：某公司有7个部门，共有56人，每个部门的人数互不相等，已知研发部人数最多。问研发部最少多少人？

解析：要想人数最多的研发部门人数最少，那么其他部门就得人数尽量多，从多到少，彼此相差1 ，形成公差d=1的等差数列是最理想的状态，56÷7=8，刚好7项，8就放在中间那一项，即第四项，整个数列就是11、10、9、8、7、6、5，所以研发部门人数最少11人。

这个题是56人刚好可以平均分为8人，如果改为57人，除以8就不是整数了，这时怎么办？依然还是57÷7=8…1，先不考虑这个余数1，依然构造数列11、10、9、8、7、6、5，余数1加在哪里，加在后面不行，人数是互不相等的，只能加在第一个上，11+1=12，所以研发部门最少12人。

3.方程法

将所有量用所设未知数x表示出来，按照总和一定列一元一次方程。

例1.100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加?

A.22B.21C.24D.23

【解析】题干描述中“100人参加7项活动”明显是7个量的和一定，最后所求也是问的最大值，所以很显然就是和定最值问题。求第四多的活动最多有多少人，只要使其他量尽可能少即可，此时可以确定第五、六、七项活动的人数，分别是1，2，3人。其余项没法直接确定，但我们可以确定要使第三项也尽可能小，再小也不能少于第四项的人数，再结合题干人数不一样，故第三项最小也得比第四项多1人，第二项比第三项多一人，第一项比第二项多1人。故可设第四项位x，可得以下方程: (x+3)+ (x+2)+ (x+1)+x+3+2+1=100，解得x=22，选择A项。