2020年中国航空公司招聘考试知识点：均值不等式

先来了解下我们会用到的均值不等式：

均值不等式包含的内容比较多，在这里我们只介绍到我们在解决此类方程问题中会用到的均值不等式推论。

当两数和一定，求积的最大值。我们根据,可得，，当且仅当时取等号，ab之积取得最大值为。

接下来我们把这条规则应用到求解中去：

例：一厂家生产销售某新型节能产品，产品生产成本是168 元，销售定价为238元，一位买家向该厂家预订了120 件产品，并提出如果产品售价每降低2元，就多订购8件。 则该厂家在这笔交易中所能获得的最大利润是( )元。

A.17920 B.13920 C.10000 D.8400

解析：答案C，求利润最大化，总利润=单件利润×数量。假设降价2x元，单利为238-168-2x=70-2x，出售数量为120+8x，设y为总利润，可以将y表示成。通常解法我们借助于一元二次函数的图像极值进行求解。将式子展开。求y的最大值，我们令，将x=10代入式子，y的最大值为（70-2×10）×（120+8×10）=50×200=10000。接下来我们借助均值不等式，将两个括号里的x的系数化为统一，且互为相反数。我们把35-x看成a，15+x看成b，这两数的和是一定的，为50。那两数相等时取得最大值35-x=15+x，此时x=10,。那么将x=10代入式子，y的最大值就为16×25×25=10000。因此，选择C项。

以后我们遇到此类求一元二次函数最大值的式子，我们就可以分别提出两个运算括号里的系数，将括号内未知数的系数化为互为相反数，这样我们就可以通过加和的形式消去未知数，求出两个括号的固定加和，从而通过均值不等式的形式解出y取最大值时的x取值，最后再将x的取值代入方程，就可解得整个函数的最大值。