首先，我们回顾一下工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率，常常用字母表示为W=P·T。了解了这个公式之后，我们再来明确一下什么是多者合作问题，也就是说一项工程如果交给甲乙两个人同时开工、共同完成，属于多者合作问题。多者合作的关键是效率要加和。

1、根据题干描述所给条件与各自工作时间有关，可以设工作总量为时间的最小公倍数，进而求出各自的工作效率及其他相关量。

【例1】某项工程，甲工程队单独施工需要30天完成，乙工程队单独施工需要25天完成。甲队单独施工了4天后，改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时19天完成，问甲队中途休息了几天?

A 1 B 3 C 5 D 7

【答案】选D。

【长理解析】题干中所给的是甲乙两工程队单独施工完成工作的时间，所以根据我们所给的方法设工作总量为30和25的最小公倍数，即150。则甲每天工作量为5，乙每天工作量为6。乙一共干了19-5=14天，工作量为15×6=90，剩下150-90=60，需要甲干60÷5=12天，故甲队中途休息了19-12=7天，直接选D。

2、根据题干描述所给条件是效率之间的关系，可以设效率的最简比为特值，进而求出工作总量及其他相关量。

【例2】一项工程，甲先做了2天，之后甲、乙又工作6天完成全部工程。甲、乙的效率比为3:2。则甲单独需要几天完成?

A 10 B 11 C 12 D 13

【答案】选C。

【长理解析】根据题干所给的条件，设效率的最简比为效率，我们可以得出P甲:P乙=3:2，所以用所给的方法设甲的效率为3，乙的效率为2，则总工作量为3×2+(3+2)×6=36。则甲单独完成需要的时间为36÷3=12天。直接选C。

通过以上几道题目的练习与解析，相信大家对于多者合作做法已经有了大体的了解，望大家平时多做练习，提高做题速度。