高中数学说课稿：《棱锥的概念和性质》第一课时优秀说课稿模板

课题： 棱锥的概念和性质（第一课时说课设计）

今天我说课的内容是高二立体几何（人教版）第九章第二章节第八小节《棱锥》的第一课时：《棱锥的概念和性质》。下面我就从教材分析、教法、学法和教学程序四个方面对本课的教学设计进行说明。

一、说教材

1、本节在教材中的地位和作用：

本节是棱柱的后续内容，又是学习球的必要基础。第一课时的教学目的是让学生掌握棱锥的一些必要的基础知识，同时培养学生猜想、类比、比较、转化的能力。著名的生物学家达尔文说：“最有价值的知识是关于方法和能力的知识”，因此，应该利用这节课培养学生学习方法、提高学习能力。

2. 教学目标确定：

能力训练要求

①使学生了解棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高的概念。

②使学生掌握截面的性质定理，正棱锥的性质及各元素间的关系式。

德育渗透目标

①培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳其性质的能力。

②提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力。

③培养学生“理论源于实践，用于实践”的观点。

3. 教学重点、难点确定：

重 点：1.棱锥的截面性质定理 2.正棱锥的性质。

难 点：培养学生善于比较，从比较中发现事物与事物的区别。

二、说教学方法和手段

1、教法：

“以学生参与为标志，以启迪学生思维，培养学生创新能力为核心”。

在教学中根据高中生心理特点和教学进度需要，设置一些启发性题目，采用启发式诱导法，讲练结合，发挥教师主导作用，体现学生主体地位。

2、教学手段：

根据《教学大纲》中“坚持启发式，反对注入式”的教学要求，针对本节课概念性强，思维量大，整节课以启发学生观察思考、分析讨论为主，采用“多媒体引导点拨”的教学方法以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能力；学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、积极探索。

三、说学法：

这节课的核心是棱锥的截面性质定理，.正棱锥的性质。教学的指导思想是：遵循由已知（棱柱）探究未知（棱锥）、由一般（棱锥）到特殊（正棱锥）的认识规律，启发学生反复思考，不断内化成为自己的认知结构。

四、 学程序：

[复习引入新课]

1.棱柱的性质：（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形

（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形

2.几个重要的四棱柱：平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体

思考：如果将棱柱的上底面给缩小成一个点，那么我们得到的将会是什么样的体呢？

[讲授新课]

1、棱锥的基本概念

（1）.棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面的概念

（2）.棱锥的表示方法、分类

2、棱锥的性质

（1）. 截面性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比

已知：如图（略），在棱锥S-AC中，SH是高，截面A’B’C’D’E’平行于底面,并与SH交于H’。

证明:（略）

引申：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与已知棱锥

的侧面积比也等于它们对应高的平方比、等于它们的底面积之比。

（2）.正棱锥的定义及基本性质：

正棱锥的定义：①底面是正多边形

②顶点在底面的射影是底面的中心

①各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；各等腰三角形底边上的高相等，它们叫做正棱锥的斜高；

②棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；

棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形

引申： ①正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；

②正棱锥的侧面与底面所成的二面角相等；

（3）正棱锥的各元素间的关系

下面我们结合图形，进一步探讨正棱锥中各元素间的关系，为研究方便将课本 图9-74（略）正棱锥中的棱锥S-OBM从整个图中拿出来研究。

引申：

①观察图中三棱锥S-OBM的侧面三角形状有何特点？

（可证得∠SOM =∠SOB =∠SMB =∠OMB =900，所以侧面全是直角三角形。）

②若分别假设正棱锥的高SO= h，斜高SM= h’，底面边长的一半BM= a/2，底面正多边形外接圆半径OB=R，内切圆半径OM= r，侧棱SB=L，侧面与底面的二面角∠SMO= α ，侧棱与底面组成的角 ∠SBO= β， ∠BOM=1800/n （n为底面正多边形的边数）请试通过三角形得出以上各元素间的关系式。

（课后思考题）

[例题分析]

例1.若一个正棱锥每一个侧面的顶角都是600，则这个棱锥一定不是（ ）

A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥

（答案：D）

例2．如图已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=L，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A’B’C’的面积。

﹙解析及图略﹚

例3．已知正四棱锥的棱长和底面边长均为a，求：

（1）侧面与底面所成角α的余弦（2）相邻两个侧面所成角β的余弦

﹙解析及图略﹚

[课堂练习]

1、 知一个正六棱锥的高为h，侧棱为L，求它的底面边长和斜高。

﹙解析及图略﹚

2、 锥被平行与底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1∶2，求此棱锥的高被分成的两段（从顶点到截面和从截面到底面）之比。

﹙解析及图略﹚

[课堂小结]

一：棱锥的基本概念及表示、分类

二：棱锥的性质

1. 截面性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比

引申：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与已知棱锥的侧面积比也等于它们对应高的平方比、等于它们的底面积之比。

2.正棱锥的定义及基本性质

正棱锥的定义：①底面是正多边形

②顶点在底面的射影是底面的中心

（1）各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；各等腰三角形底边上的高

相等，它们叫做正棱锥的斜高；

（2）棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形

引申： ①正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；

②正棱锥的侧面与底面所成的二面角相等；

③正棱锥中各元素间的关系

[课后作业]

1：课本P52 习题9.8 ： 2、 4

2：课时训练：训练一

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