高中数学说课稿：《一元二次不等式解法》（第一课时）说课稿教案模板

《一元二次不等式解法》（第一课时）说课稿

四川省巴中中学 郭雄英

各位评委、各位专家，大家好！今天，我说课的内容是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书《数学》第一章第五节“一元二次不等式解法”。
一、教材分析
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。
本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：
能力目标——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。
三、重难点分析
要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要突破这个难点，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。
（一）学法指导
（二）教法分析
建构主义学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的知识背景即情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。
五、课堂设计
（一）创设情景，引出“三个一次”的关系
为此，我设计了以下几个问题：
①2x-7=0；②2x-7 0；③2x-7 0
2、我指出：2x-7 0和2x-7 0的解实际上只需利用不等式基本性质就容易得到。
4、为此，我引入一次函数y=2x-7，借助动画从图象上直观认识方程和不等式的解，得出以下三组重要关系：
交点的横坐标。
在x轴的上方的点的横坐标的集合。
在x轴的下方的点的横坐标的集合。
（二）比旧悟新，引出“三个二次”的关系
看函数y=x2-x-6的图象并说出：
x=-2或x=3 ；
{x|x -2,或x 3}；
{x|-2 x 3}。
学生沉浸在成功的喜悦中,不妨趁热打铁问一问:如果把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c，那么图象与x轴的位置关系又怎样呢？请同学们讨论：ax2+bx+c 0与ax2+bx+c 0的解集与函数y=ax2+bx+c的图象有怎样的关系？
1、引导学生根据图象与x轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。

（四）应用新知，熟练掌握一元二次不等式的解集
例1、解不等式2x2－3x－2 0
x1= ，x2=2
{ x| x ，或x 2}
下面我们接着学习课本例2。
课本例2的出现恰当好处，一方面突出了“对于二次项系数是负数的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再求解”；另一方面，学生对此例的解答极易出现写错解集。
例3 解不等式4x2－4x+1 0
分别突出了“△=0”、“△ 0”对不等式解集的影响。这两例由学生练习，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。
（五）总结
把二次项的系数化为正数
解对应的一元二次方程
（六）作业布置
（1）必做题：习题1.5的1、3题
（七）板书设计

六、教学效果评价