行测备考指导集合问题

　　【导读】行测备考指导集合问题

　　集合问题也称容斥原理，是出题频率最高的题型之一。本类试题基本解题思路如下：

　　1.利用集合原理公式法：适用于条件与问题都可直接代入公式的题目。

　　（1）两个集合：

　　︱A∪B︱＝︱A︱＋︱B︱－︱A∩B︱

　　（2）三个集合：

　　︱A∪B∪C︱＝︱A︱＋︱B︱＋︱C︱－︱A∩B︱－︱B∩C︱－︱C∩A︱＋︱A∩B∩C︱

　　2. 文氏图示意法：用图形来表示集合关系，变抽象文字为形象图示。

　　真题一：

　　某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25％是白色，75％是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件？（ ）

　　A．15　B．25　 C．35　D．40

　　【解析】C。由题中可知大号衬衫、小号衬衫各50件，白色衬衫共25件，蓝色衬衫共75件。题中已告诉大号白色衬衫有10件，可知大号蓝色衬衫有50－10＝40件，则剩余的蓝色衬衫全是小号的，共75－40＝35（件）。

　　真题二：

　　某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（ ）。

　　A． 22 B． 18　 C． 28　 D． 26

　　【解析】A。本题采用图示法更为简单。如图：

　　故两次都及格的人数为32－4－4－2＝22人。

　　真题三：

　　某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是（ ）。

　　A. 10　B. 4　C. 6　D. 8

　　【解析】B。两次考试都没有及格的人数＝学生总数－两次都及格的人数－第一次未及格的人数－第二次未及格的人数＝32－22－［32－22－（32－26）］－［32－22－（32－24）］＝32－22－6＝4。

　　真题四：

　　对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（ ）。

　　A．22人 B．28人 C．30人 D．36人

　　【解析】A。设A＝喜欢看球赛的人（58），B＝喜欢看戏剧的人（38），C＝喜欢看电影的人（52），则有：

　　A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）

　　B∩C＝既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）

　　A∩B∩C＝三种都喜欢看的人（12）

　　A∪B∪C＝看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）

　　根据公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋︱A∩B︱＋︱B∩C︱＋︱C∩A︱－︱A∩B∩C︱

　　︱C∩A︱＝A＋B＋C－（︱A∪B∪C︱＋︱A∩B︱＋︱B∩C︱－︱A∩B∩C︱）

　　＝148－（100＋18＋16－12）＝26

　　所以，只喜欢看电影的人＝C－︱B∩C︱－︱C∩A︱＋︱A∩B∩C︱

　　＝52－16－26＋12

　　＝22

　　真题五：

　　外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有（ ）。

　　A．4人 B．5人 C．6人 D．7人

　　【解析】B。此题应该用文氏图法，将能教英语、日语、法语的教师分别设为不同的集合。先设所有集合的交集为2，依题意得文氏图（见下图）。

　　由图可得只能教法语的老师为：27－8－6－3－2－2－1＝5人。

　　真题六：

　　现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有（ ）。

　　A．27人　B．25人 C．19人　D．10人

　　【解析】B。如图所示，

　　设A区域代表物理、化学实验都做对的人；B区域代表只做对物理实验，未做对化学实验的人；C区域代表只做对化学实验，未做对物理实验的人；D区域代表物理、化学实验都未做对的人。根据题意有：

　　A＋B＋C＋D＝50 （1）　A＋B＝40　（2）

　　A＋C＝31　（3）　D＝4　（4）

　　后三个式子相加，减去第一个式子得到A＝25。

　　真题七：< minmax_bound="true">

　　A．1人　B．2人　C．3人　D．5人

　　【解析】C。如图所示：

　　上图的含义为只懂英语、法语和西班牙语的人数分别人2、1和2，共5人，而一种语言都不会说的人数为12－（2＋2＋1＋1＋1＋1＋2）＝2（人），5－2＝3（人）。真题八：小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占所有题目的3/4，小强答对了27道题，他们两个人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两个人都没有答对的题目共有（）道。

　　A. 3　B. 4　C. 5　D. 6

　　【解析】D。设都没做完的题目共有X道，题目总数为Y道，则"小明做对的＋小强做对的－他俩都做对的＋他俩都做错的＝总题数"，即：Y×3/4 ＋27－Y×2/3＋X＝Y，得X＝Y×11/12－27①，又由"小强做对的题数必然≥两人都做对的题数"，可得：Y×2/3≤27，得出Y必是≤40.5的正整数②，将选项的数代入①②验算，发现只有当X等于6时，Y等于36，符合条件②。所以X＝6。

　　真题九：

　　如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36，问阴影部分的面积是多少？（ ）

　　A. 15　B. 16　C. 14　D. 18

　　【解析】B。本题属于三个集合，令阴影部分面积为x，直接套用三个集合公式可得：290＝64＋180＋160－24－70－36＋x，解之可得x＝16。