2018年军考部队考军校：数学模拟题1(高中)

 一．选择题（共9小题）

1．已知集合A={x|x2﹣x＞0}， ，则（ ）

A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B

1．【答案】解：∵集合A={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，，

∴A∩B={x|﹣ 或1＜x＜ }，

A∪B=R．

故选：B．

2．若a∈R，复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i是纯虚数，则（ ）

A．a≠2且a≠﹣1 B．a=0 C．a=2 D．a=0或a=2

2．【答案】解：∵a∈R，复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i是纯虚数，

∴a2﹣2a=0，a2﹣a﹣2≠0，

解得a=0．

故选：B．

3．函数f（x）=ln（x+1）﹣ 的零点所在区间是（ ）

A．（ ，1） B．（1，e﹣1） C．（e﹣1，2） D．（2，e）

3．【答案】解：∵f（e﹣1）=lne﹣ =1﹣ = ＜0，

f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，即f（e﹣1）•f（2）＜0，

∴函数f（x）=ln（x+1）﹣ 的零点所在区间是 （e﹣1，2），

故选：C．

4．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（ ）

4．【答案】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O

∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4

∴C1O⊥B1D1

∴C1O⊥平面DBB1D1

在Rt△BOC1中， ∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为 故选C．

5．已知椭圆 =1长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（ ）

A．4 B．5 C．7 D．8

5．【答案】解：∵椭圆 

=1的长轴在x轴上，焦距为4，
故选：A．

6．如果圆C：（x﹣a）2+（y﹣3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（ ）

A．4或1 B．﹣1或4 C．1或﹣4 D．﹣1或﹣4

6．【答案】解：由题意，圆心到直线的距离d= = ，

∴a=﹣1或4，

故选B．7．若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是（ ）

A．y2=﹣16x B．y2=﹣32x C．y2=16x D．y2=32x

7．【答案】解：∵点P到点（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离少1，

∴将直线x+5=0右移1个单位，得直线x+4=0，即x=﹣4，

可得点P到直线x=﹣4的距离等于它到点（4，0）的距离．

根据抛物线的定义，可得点P的轨迹是以点（4，0）为焦点，以直线x=﹣4为准线的抛物线．

设抛物线方程为y2=2px，可得 =4，得2p=16，

∴抛物线的标准方程为 y2=16x，即为P点的轨迹方程．

故选：C