军转干2015军队文职招聘理工学大纲参考：无穷级数

 【无穷级数】

主要测查应试者对级数理论的掌握程度。要求应试者理解常数项级数、函数项级数、幂级数、级数的收敛与发散、绝对收敛与条件收敛、函数项级数的收敛域与和函数、傅里叶级数、函数项级数的一致收敛性等概念；掌握正项级数及其审敛法、交错级数及其审敛法，一致收敛级数的性质、函数项级数的收敛域求法、幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域、幂级数在其收敛区间内的基本性质、幂级数的和函数的求法、函数展开成幂级数、函数展开成傅里叶级数等基本理论和应用；了解函数展开成幂级数的应用、傅里叶级数复数形式。

本章内容主要包括数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数。

第一节 数项级数

一、数项级数

数项级数的定义；部分和的定义；数项级数的收敛与发散；几何级数与P级数；收敛级数的基本性质；柯西收敛原理。

二、正项级数审敛法和交错级数

比较审敛法；比较审敛法的极限形式；根值审敛法；比值审敛法。

三、任意项级数

交错级数；莱布尼兹定理；绝对收敛和条件收敛；绝对收敛级数的性质；绝对收敛级数的柯西乘法。

第二节 幂级数

一、函数项级数

函数项级数的定义；函数项级数的收敛与发散；函数项级数的收敛域；函数项级数的一致收敛性；一致收敛级数的基本性质。

二、幂级数

幂级数的收敛、发散与绝对收敛；幂级数的收敛性质；阿贝尔定理；幂级数的收敛半径、收敛区间；幂级数的和函数的运算及性质。

三、函数展开为幂级数

基本初等函数的麦克劳林展式；用间接法将初等函数展开为幂级数；近似计算；微分方程的幂级数解法；欧拉公式。

第三节 傅里叶级数

一、傅里叶级数的概念

三角级数；三角函数系的正交性；周期为2π的函数的傅里叶级数；正弦级数与余弦级数。

二、一般周期函数的傅里叶级数

函数的周期延拓；周期为21的函数的傅里叶级数；傅里叶级数复数形式