2019年中考数学知识点总结：实数

 

　　1、平方根

 

　　定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。

 

　　规定：0的算术平方根是0。

 

　　定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。

 

　　定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

 

　　正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

 

　　2、立方根

 

　　定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。

 

　　求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

 

　　正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0。

 

　　3、无理数

 

　　无限不循环小数又叫做无理数。

 

　　4、实数

 

　　有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。

 

　　备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。

 

　　有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。

 

　　5、实数的分类

 

　　分法一：

 

　　分法二：

 

　　6、实数的比较大小

 

　　有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。

 

　　备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。

 

　　7、实数的运算

 

　　在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

 

　　1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

 

　　2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。

 

　　3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。

 

　　4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。

 

　　1、求一个数的算术平方根、平方根、立方根。

 

　　2、根据已知数的算术平方根(或立方根)求对应的数的算术平方根(或立方根)。

 

　　3、实数与数轴上点的对应关系，判断一个无理数的取值范围，实数的比较大小。

 

　　4、实数的分类;求一个实数的相反数、绝对值。

 

　　5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算(常与锐角三角函数值结合)。

 

　　1、9的算术平方根是 。

 

　　2、的算术平方根是( )

 

　　A、4 B、±4 C、2 D、±2

 

　　3、4的平方根是 。

 

　　4、-8的立方根是 。

 

　　5、数，，，，，中，无理数有( )个。

 

　　A、3 B、4 C、5 D、6

 

　　6、已知，那么≈( )

 

　　A、0.1732 B、1.732 C、17.32 D、173.2

 

　　7、的相反数是 ，绝对值是 。

 

　　8、的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。

 

　　9、比较大小：-3.14 。

 

　　10、如图，数轴上点P表示的数可能是( )

 

　　A、 B、- C、-3.2 D、-

 

　　11、估计的值( )

 

　　A、在3到4之间 B、在4到5之间 C、在5到6之间 D、在6到7之间

 

　　12、已知，则x= ，y= ，z= 。