2019年中考数学知识点总结：一元二次方程

 

　　1、定义

 

　　等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

 

　　一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。

 

　　2、一元二次方程的解法

 

　　直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。

 

　　(1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。

 

　　(2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是：

 

　　①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1;②移项——把常数项移项到等号的右边;③配方——两边同时加上b2，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式;④开方，即降次;⑤解一次方程。

 

　　(3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

 

　　①b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。

 

　　，

 

　　②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。

 

　　③b2-4ac<0时，方程无实数根。

 

　　定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。

 

　　(4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式。

 

　　3、一元二次方程与实际问题

 

　　解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤：

 

　　第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

 

　　第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。

 

　　第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。

 

　　第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。

 

　　第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。

 

　　第6步：答。

 

　　1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。

 

　　2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

 

　　3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

 

　　1、一元二次方程的概念。

 

　　2、解一元二次方程，一元二次方程根的判别式的应用。

 

　　3、应用一元二次方程解决实际问题。

 

　　4、应用一元二次方程解决相关综合问题。

 

　　1、若(m-3)x2+2mx+m-1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )

 

　　A、m≠3 B、m≠1 C、m≠0 D、全体实数

 

　　2、方程2x2+15x-9=0的根的情况是( )

 

　　A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根

 

　　C、只有一个实数根 D、没有实数根

 

　　3、已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )

 

　　A、m≥0 B、m<-1 C、m>-1 D、m<0

 

　　4、若是关于x的一元二次方程的一个根，则a=( )

 

　　A、-1 B、2 C、-1或2 D、不存在

 

　　5、一元二次方程的解是 。

 

　　6、已知，则= 。

 

　　7、解方程：① ②

 

　　8、三角形的一边长为10，另两边长是方程的两个实数根，那么这个三角形是什么形状的三角形?它的面积是多少?

 

　　9、把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积比正方形的面积的2倍少2cm2。则原正方形的边长是多少?

 

　　10、已知照片的长为15cm，宽为10cm。现对该照片镶一个花边，使花边和照片的面积之和为204cm2，并且要求四周所镶花边的宽度相等。求花边的宽度。

 

　　11、顿珠家要围一个面积为216m2的矩形牛圈，其中一面靠墙，另外三面用长为42m的栅栏围起。

 

　　(1)若墙的长度不限，问这个牛圈的长和宽各是多少?

 

　　(2)若墙长20米，问这个牛圈的长和宽各是多少?

 

　　12、一工厂生产总值在两年内由500万元增加到605万元，那么平均每年增长百分率是多少?

 

　　13、某个体户经营服装生意，原计划按600元/套销售一批西装，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，该个体户决定降价销售，第一次降价后，销售仍不理想，于是他又一次降价后，价格降到了384元/套。如果两次降价的百分率相同，求每次的降价率。

 

　　14、参加一次足球联赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛30场。问共有多少个队参加比赛?

 

　　15、参加一次篮球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共比赛15场。问共有多少个队参加比赛?

 

　　16、某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染就会有100台电脑被感染，问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?