2019年中考数学知识点总结：函数及其图象

 

　　1、坐标与象限

 

　　定义1：我们把有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)。

 

　　定义2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

 

　　建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。

 

　　2、函数与图象

 

　　定义1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。

 

　　定义2：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

 

　　定义3：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

 

　　定义4：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。

 

　　表示函数的方法：解析式法、列表法和图象法。解析式法可以明显地表示对应规律;列表法直接给出部分函数值;图象法能直观地表示变化趋势。

 

　　画函数图象的方法——描点法：

 

　　第1步，列表。表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;

 

　　第2步，描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点;

 

　　第3步，连线。按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。

 

　　1、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。

 

　　2、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

 

　　3、在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置(参见例65)。

 

　　4、对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。

 

　　5、在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置

 

　　6、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

 

　　7、结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。

 

　　8、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

 

　　9、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

 

　　10、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

 

　　11、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。

 

　　1、坐标系中点与坐标的对应关系，根据坐标所处象限确定相应字母的取值范围。

 

　　2、指出一个变化过程中的变量、常量、自变量、函数等，能找出自变量的取值范围。

 

　　3、根据问题列出函数解析式或画出对应的函数图象。

 

　　4、根据函数图象回答问题。

 

　　1、已知点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点A的坐标是 。

 

　　2、在平面直角坐标系内，下列各点在第二象限的点是( )

 

　　A、(3，2) B、(3，-2) C、(-3，2) D、(-3，-2)

 

　　3、已知点(m-1，m-2)在第四象限，则m的取值范围是 。

 

　　4、函数中自变量x的取值范围是 。

 

　　5、函数中自变量x的取值范围是 。

 

　　6、函数中自变量x的取值范围是 。

 

　　7、格桑饭后去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸，用15分钟返回家里，下面图象中表示格桑离家的距离与时间之间关系的是( )

 

　　A B C D

 

　　8、如右图所示，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是( )

 

　　A B C D