2019年中考数学知识点总结：二次函数
1、定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。
2、二次函数的图象是一条抛物线。当a>0时，抛物线开口向上;当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小;|a|越小，抛物线的开口越大。
y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c
对称轴 y轴 y轴 x=h x=h
顶点 (0，0) (0，k) (h，0) (h，k)
a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值;a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值。 最小值(或最大值)为0(k或)。增减
性 a>0 x<0(h或)时，y随x的增大而减小;x>0(h或)时，y随x的增大而增大。
即在对称轴的左边，y随x的增大而减小;在对称轴的右边，y随x的增大而增大。
a<0 x<0(h或)时，y随x的增大而增大;x>0(h或)时，y随x的增大而减小。
即在对称轴的左边，y随x的增大而增大;在对称轴的右边，y随x的增大而减小。
3、二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的联系：
(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根;
(2)抛物线与x轴的交点和一元二次方程的根的关系
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置 一元二次方程ax2+bx+c=0的解
b2-4ac>0 两个公共点 两个不相等的实数根
b2-4ac=0 一个公共点 两个相等的实数根
b2-4ac<0 没有公共点 没有实数根
1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
2、会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
1、二次函数的基本概念。
2、结合已知条件确定二次函数的表达式，利用待定系数法求二次函数的解析式。
3、根据二次函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、一元二次方程。
4、二次函数图象的平移。
5、二次函数与实际问题，二次函数与综合问题(与几何、函数、方程等的综合)。
1、下列各点中，在函数y=-x2图象上的点是( )
A、(-2，4) B、(2，-4) C、(-4，2) D、(4，-2)
2、二次函数y=(3m-2)x2+mx+1的图象开口向上，则m的取值范围是 。
3、抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，与x轴的交点个数是 个。
4、二次函数的图象的顶点坐标是 。
5、二次函数y=2(x-1)2+5图象的对称轴和顶点P的坐标分别是( )
A、直线x=-1，P(-1，5) B、直线x=-1，P(1，5)
C、直线x=1，P(1，5) D、直线x=1，P(-1，5)
6、把抛物线y=-4x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到的抛物线是( )
A、y=-4(x+3)2+2 B、y=-4(x+3)2-2 C、y=-4(x-3)2+2 D、y=-4(x-3)2-2
7、在平面直角坐标系中，将二次函数y=-2(x -1)2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点变为( )
A、(0,0) B、(1，-2) C、(0，-1) D、(-2,1)
8、二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )
A、2 B、1 C、-1 D、-2
9、已知二次函数y=3x2+2x+a与x轴没有交点，则a的取值范围是 。
10、如图所示，满足a<0，b>0的函数y=ax2+bx图象是( )
A B C D
11、已知二次函数y=ax2+bx+c，若a>0，Δ=0，则它的图象大致是( )
A B C D
12、某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系：t=-3x+204。
(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式;
(2)商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?
13、某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现：若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数。
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?
14、某商户试销一种成本50元/千克的肉制品，规定试销时的销售价不低于成本，又不高于80元/千克，试销中销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的关系是一次函数(如下图所示)。
(1)求y与x之间的函数关系式。
(2)设商户获得的毛利润(毛利润=销售额-成本)为S(元)，销售单价定为多少时，该商户获利最大?最大利润是多少?
15、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：
x(元) ··· 20 30 ···
y(件) ··· 20 10 ···
若日销售量y是销售价x的一次函数。
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?
16、(西藏2009年中考)阅读下面的信息：
①如果单独投资A产品，则所获利润y1(万元)与投资金额x(万元)之间存在函数关系式：y1=kx，并且投资5万元时，所获利润为2万元;
②如果单独投资B产品，则所获利润y2(万元)与投资金额x(万元)之间存在函数关系式：y2=ax2+bx，并且投资2万元时，所获利润为2.4万元;投资4万元时，所获利润为3.2万元。
(1)分别求出上述两函数关系式;
(2)如果对A、B两种产品共投资10万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出该方
案所能获得的最大利润。
17、(16题改编)扎西欲投资A、B两种商品，通过调查他发现每种商品的利润与投资金额如下表所示：
产品 函数关系 投资金额 利润
A产品 y1=kx 5 2
B产品 y2=ax2+bx 2 2.4
4 3.2
(1)分别求出上述两函数关系式;
(2)如果对A、B两种产品共投资10万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出该方
案所能获得的最大利润。
18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。问每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?
19、扎西将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润。已知这种商品每涨价1元，销售量就减少10件。问扎西将售价定为多少时，每天赚的利润最大?最大利润为多少?
20、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，3)。
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若点D(-1，m)是抛物线y=ax2+bx+c上一点，试求出m的值，并求出此时△ABD的面积;
(3)在x轴上是否存在一点P，使得△PAC为等腰三角形?若存在，请写出点P的坐标。
(4)在对称轴上是否存在一点M，使得MA+MC的值最小?若存在，写出点M的坐标。
21、如图，直线y=2x+2与抛物线y=x2 - x+2相交于点A、B。
(1)求出点A、B的坐标;
(2)试求出△OAB的面积;
(3)在线段AB上取一点C，过点C作CM⊥x轴，CM与抛物线相交于点D，问是否存在点C，使得四边形OACD为平行四边形?若存在，求出点C的坐标。
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