2019年中考数学知识点总结：命题、定理与证明

 

　　1、命题与定理

 

　　定义1：判断一件事情的语句，叫做命题。

 

　　命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

 

　　定义2：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题。

 

　　定义3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

 

　　定义4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。

 

　　定义5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。

 

　　如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。

 

　　2、证明

 

　　一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

 

　　1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。

 

　　2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

 

　　3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。

 

　　4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

 

　　1、命题及命题真伪的判断。

 

　　2、命题的条件和结论的区分。

 

　　3、写出命题的逆命题。

 

　　1、下列语句中，属于命题的是( )

 

　　A、直线AB和CD垂直吗 B、过线段AB的中点C画AB的垂线

 

　　C、同旁内角不互补，两直线不平行 D、连结A、B两点

 

　　2、下列语句不是命题的是( )

 

　　A、两点之间线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点

 

　　C、x与y的和等于0吗? D、对顶角不相等

 

　　3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( )

 

　　A、垂直 B、两条直线

 

　　C、同一条直线 D、两条直线垂直于同一条直线

 

　　4、命题“直角都相等”的题设是 ，结论是 。

 

　　5、把命题“有三个角是直角的四边形是矩形”改写成“如果……那么……”的形式：

 

　　。

 

　　6、命题：①对顶角相等;②等式两边都加同一个数，结果仍是等式;③相等的角是对顶角;④同位角相等。其中假命题有( )

 

　　A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

 

　　7、下列命题中，假命题是( )

 

　　A、对顶角相等 B、三角形两边的和小于第三边

 

　　C、菱形的四条边都相等 D、多边形的外角和等于360°

 

　　8、写出下列命题的逆命题：

 

　　①同旁内角互补，两直线平行。 。

 

　　②如果两个角是直角，那么它们相等。 。

 

　　③如果两个实数相等，那么它们的平方相等。 。

 

　　④两直线平行，同位角相等。 。

 

　　⑤线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

 

　　。

 

　　9、如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE。求证：CE=DE。

 

　　10、如图，△ABC是等腰三角形，P是底边BC上一动点，且PE∥AB，PF∥AC。求证：PE+PF=AB。