2019年中考数学知识点总结:三角形
1、三角形的基本概念
(1)三角形的概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
(2)三角形的分类
①按边之间的关系分：
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形;
有两边相等的三角形叫做等腰三角形;
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
②按角分类：
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
(3)三角形的三边之间的关系
三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
(4)三角形的高、中线、角平分线
(5)三角形的稳定性
(6)三角形的角
①三角形的内角和等于180°。
推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。
②三角形的外角
定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角和等于360°。
2、特殊三角形
(1)等腰三角形
①等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)。
②等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。
(2)等边三角形
①等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。
②等边三角形的判定
三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
(3)直角三角形
①在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
②勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
③勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
1、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
2、探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。
3、了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
4、探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。
5、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
6、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
1、三角形的概念、三边关系、内角和、外角与内角的关系、稳定性。
2、三角形的高、中线、角平分线及对应的性质。
3、等腰三角形的性质及判定，等边三角形的性质及判定。
4、直角三角形的概念、性质，勾股定理及其逆定理。
5、三角形相关性质的综合应用。
1、如右图，三角形的个数是( )
A、4个 B、5个 C、6个 D、7个
2、以下列三条长度的线段为边，能组成三角形的是( )
A、1cm，2cm，3cm B、2cm，3cm，4cm C、5cm，5cm，10cm D、4cm，5cm，11cm
3、已知三角形的两条边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是( )
A、4cm B、5cm C、6cm D、13cm
4、已知三角形的三边长分别是3，4，x，则x的取值范围是( )
A、x > 3 B、x < 4 C、x=5 D、1< x < 7
5、在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，那么∠C= 。
6、如下图，∠1=32°，∠2=35°，则∠3= 。
(第6题图) (第7题图)
7、如上图，△ABC中，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，∠ACD=50°，∠BCD=20°，则∠BAC= ，∠B= ，∠BAE= ，∠CEA= 。
8、若等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是 。
9、已知等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是( )
A、40° B、100° C、40°或100° D、70°
10、已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是( )
A、40° B、100° C、40°或100° D、70°
11、在等腰三角形中，两个内角的度数之比为1:4，则它的顶角是 。
12、等腰三角形的两边长分别是3和5，则它的周长是( )
A、11 B、13 C、11或13 D、以上都不对
13、等腰三角形的两边长分别是6和12，则它的周长是( )
A、24 B、30 C、24或30 D、不存在
14、以下列三条长度的线段为边，能组成直角三角形的是( )
A、3，4，6 B、6，7，10 C、5，12，13 D、10，24，25
15、若Rt△ABC的两直角边长分别是3cm，4cm，则第三边的长是( )
A、5cm B、cm C、5cm或cm D、7cm
16、若Rt△ABC的两边长分别是3cm，4cm，则第三边的长是( )
A、5cm B、cm C、5cm或cm D、7cm
17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D。回答下列问题：
(1)求AB的长; (2)求△ABC的面积; (3)求CD的长。
18、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE交CB的延长线于点E，延长AD到F，使AF=AE，连接CF。求证：BE=CF。
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