2019年中考数学专题复习：圆
1、圆
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧。大于半圆的弧叫做优弧。
能够重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。
2、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、弧、弦、圆心角之间的关系
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等;
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
4、圆周角
定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
5、点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：
点P在圆外d>r ;
点P在圆上d=r ;
点P在圆内d
性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
6、直线和圆的位置关系
直线和圆有两个公共点时，我们说这条直线和圆相交。这条直线叫做圆的割线。
直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆相切。这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
直线和圆没有公共点时，我们说这条直线和圆相离。
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，则有：
直线l和⊙O相交d
直线l和⊙O相切d=r ;
直线l和⊙O相离d>r 。
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
7、圆和圆的位置关系
设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，R > r，两圆的圆心距是d，则有：
两圆外离d > R+r ;
两圆外切d=R+r ;
两圆相交R-r < d < R+r ;
两圆内切d=R-r ;
两圆内含d < R-r 。
8、正多边形和圆
定义：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
9、弧长和扇形面积
n°的圆心角所对的弧长l为：。
圆心角为n°的扇形面积S为：。
圆锥的侧面积为：S=πrl。圆锥的全面积为：S=πrl+πr2。
1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探索并了解点与圆的位置关系。
2、掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
3、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补。
4、知道三角形的内心和外心。
5、了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
6、掌握切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
7、会计算圆的弧长、扇形的面积。
8、了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
1、圆的对称性，垂径定理。
2、弧、弦、圆心角之间的关系。
3、圆周角定理及其推论。
4、三角形的内心与外心。
5、直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系。
6、切线的性质及判定，切线长定理。
7、弧长和扇形面积，圆锥、圆柱的侧面积及其全面积
8、圆与其它知识(三角形、四边形、函数、相似)的综合运用。
1、如图，⊙O中，OC⊥AB于D，点C在圆上，⊙O的半径是5，弦AB的长为8，则OD= ，CD= 。
2、如图，⊙O的半径等于5cm，圆心O到弦AB的距离OD为3cm，则弦AB的长等于( )
A、3cm B、4cm C、6cm D、8cm
(第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图)
3、如图，已知⊙O的半径为10cm，弦AB=16cm，则圆心O到弦AB的距离OC的长是( )
A、5cm B、6cm C、6cm D、8cm
4、如图，⊙O中，AB=6，OC⊥AB，垂足为D，CD=1，则⊙O的半径为( )
A、2 B、3 C、4 D、5
5、如图，点A、B、C是⊙O上的点，若∠BOC=60°，则∠A= 。
(第5题图) (第6题图)
6、圆周角∠ACB=48°，则圆心角∠AOB的度数为( )
A、100° B、80° C、96° D、24°
7、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在圆上，则∠C的度数是 。
(第7题图) (第8题图) (第9题图)
8、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，则AB= ，BD= 。
9、如图，圆内接四边形ABCD，若∠A=100°，∠B=70°，则∠C= ，∠D= 。
10、已知⊙O和直线a，⊙O的半径是5，圆心O到直线a的距离是3，则直线a和⊙O的位置关系是( )
A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定
11、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠BCD= 。
(第11题图) (第12题图) (第13题图)
12、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，则∠BAC=
13、如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于点B，PA=8，OB=6，则PB= ，tan∠P= 。
14、如图，已知AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E。
(1)求证：DE是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为2.5，AD=3，求DE的长。
15、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE。
(1)求证：AE是⊙O的切线; (2)若∠DBC=30°，DE=1，求弦BD的长。
16、如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD=DB。(1)求证：DB为⊙O的切线;(2)若AD=1，PB=BO，求弦AC的长。
17、如图，AB是⊙O的直径，半径OE⊥弦AC，且交弦AC于点F，延长BA到D，连接DE， 使得∠BOC=2∠D。
(1)求证：DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径是2，∠AOE=60°。求图中阴影部分的面积。
18、已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3和4，O1O2=1，则两圆的位置关系是( )
A、内切 B、外切 C、相交 D、外离
19、若相交两圆的半径分别是2和1，则两圆的圆心距可能是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
20、在半径为6的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 。
21、已知扇形的圆心角为60°，半径为4，则这个扇形的面积是 。
22、已知一个扇形的弧长为6，半径为4，则这个扇形的面积是 。
23、已知一个扇形的圆心角是60°，面积是6π，那么这个扇形的弧长是 。
24、已知一个扇形的圆心角是60°，弧长是π，那么这个扇形的面积是 。
25、若圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是 ，侧面积是 。
26、如图是小明自制的一个无底锥形纸帽的示意图(圆锥的母线和底面图形的直径都是10cm),围成这个纸帽的纸的面积(不含接缝)是( )
A、50πcm2 B、100πcm2 C、20πcm2 D、200πcm2
(第26题图) (第27题图)
27、如图所示，圆锥形帐篷的母线长AB=10m，底面半径长BO=5m，这个圆锥形帐篷的侧面积(不计接缝)是( )
A、15πm2 B、30πm2 C、50πm2 D、75πm2
28、如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠MAC交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E。
(1)求证：DE是⊙O的切线; (2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的直径。
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