2019年中考数学练习题：代数综合题

 

　　代数综合题是中考题中较难的题目，要想得高分必须做好这类题，这类题主要以方程或函数为基础进行综合.解题时一般用分析综合法解，认真读题找准突破口，仔细分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题.解题时，计算不能出差错，思维要宽，考虑问题要全面.

 

　　典型例题精析

 

　　例.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1，O)，B(x2，0)(x1

 

　　(1)求A、B两点的坐标;

 

　　(2)求抛物线的解析式及点C的坐标;

 

　　(3)在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍?若存在，求出所符合条件的点的坐标;若不存在，请说明理由.

 

　　分析：(1)求A、B两点的坐标，突破口在x1，x2，两个未知数需两个方程：

 

　　方程 多出一个m还应再找一个x12+x22=10 ③，用配方法处理先算m.

 

　　(2)求y=ax2+bx+c三个未知数，布列三个方程：将A(-1，0)，B(3，0)代入解析式，再由顶点纵坐标为-4，可得：

 

　　中考样题训练

 

　　1.已知抛物线y=x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)两点，与y轴交于点C，且x1

 

　　(1)求过点C、B、D的抛物线的解析式;

 

　　(2)若P是(1)所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD和△CBD的积相等，求直线PH的解析式.

 

　　2.如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.

 

　　(1)当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积;

 

　　(2)当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QN，使QN∥PM.设点Q运动的时间t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2. ①求S关于t的函数关系式;②(附加题)求S的最大值.

 

　　3.矩形OABC在直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)，C(0，3)，直线y=x与BC边相交于点D.

 

　　(1)求点D的坐标;

 

　　(2)若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式;

 

　　(3)P为x轴上方，(2)中抛物线上一点，求△POA面积的最大值;

 

　　(4)设(2)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标.

 

　　4.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，其顶点为D.注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(，).

 

　　(1)求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式;

 

　　(2)求四边形ABDC的面积;

 

　　(3)试判断△BCD与△COA是否相似?若相似写出证明过程;若不相似，请说明理由.

 

　　考前热身训练

 

　　1.已知一抛物线经过O(0，0)，B(1，1)两点，如图，且二次项系数为-(a>0).

 

　　(1)求该抛物线的解析式(系数用含a的代数式表示);

 

　　(2)已知点A(0，1)，若抛物线与射线AB相交于点M，与x轴相交于点N(异于原点)， 求M，N的坐标(用含a的代数式表示);

 

　　(3)在(2)的条件下，当a在什么范围内取值时，ON+BN的值为常数?当a在什么范围内取值时，ON-OM的值也为常数?

 

　　2.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.

 

　　(1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x的函数关系式;

 

　　(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨或乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨或乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案?

 

　　(3)在上述方案中，哪个方案运费最省?最少运费多少元?

 

　　3.已知抛物线y=x2-x+k与x轴有两个不同的交点.

 

　　(1)求k的取值范围;

 

　　(2)设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在原点的左侧，抛物线与y轴交于点C，若OB=2.OC，求抛物线的解析式和顶点D的坐标;

 

　　(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P(点D除外)，使得以A、B、P三点为顶点的三角形与△ABD相似?如果存在，求出P点坐标;如果不存在，请说明理由.

 

　　4.在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素.据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药物后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似地满足如图所示的折线.

 

　　(1)写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量取值范围;

 

　　(2)据临床观察：每毫克血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的/如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?这个有效时间有多长?

 

　　(3)假若某病人一天中第一次注射药液是早上6点钟，问怎样安排此人从6：00～20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好?