小升初数学知识点：比的认识

 (一)比的基本概念

1.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2.比值通常用分数、小数和整数表示。

3.比的后项不能为0。

4.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商;

5.根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

(二)求比值

求比值：用比的前项除以比的后项

(三)化简比

化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。

(四)比的应用

1.比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少?

例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人?

题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：

第一步求每份：60÷(5+7)=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。

2.比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少?

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人?

题目解析："男生25人"就是其中的一个数量。

解题思路：

第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

3.比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少?

例如：六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人?

4.要求量=已知量×要求量份数/已知量份数

5.比在几何里的运用：

(1)已知长方形的周长，长和宽的比是a：b。求长和宽、面积。

长=周长÷2×a/(a+b)

宽=周长÷2×b/(a+b)

面积=长×宽

(2)已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a：b：c，求长、宽、高、体积。

长=周长÷4×a/(a+b+c)

宽=周长÷4×b/(a+b+c)

高=周长÷4×c/(a+b+c)

体积=长×宽×高

(3)已知三角形三个角的比是a：b：c，求三个内角的度数。三个角分别为：

180×a/(a+b+c)

180×b/(a+b+c)

180×c/(a+b+c)

(4)已知三角形的周长，三条边的长度比是a：b：c，求三条边的长度。三条边分别为：

周长×a/(a+b+c)

周长×b/(a+b+c)

周长×c/(a+b+c)