小升初奥数数论位值原理知识点

 1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个"位置值"。例如"2",写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：

a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f.

3.解位值一共有三大法宝：

(1)最简单的应用解数字谜的方法列竖式

(2)利用十进制的展开形式，列等式解答

(3)把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答

4、位置原理重难点：

(1)最简单的应用解数字谜的方法列竖式

(2)利用十进制的展开形式，列等式解答

(3)把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答

5、位置原理例题：

例1.a、b、c是1--9中的三个不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍?

解答：组成六个数之和为:10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b

=22a+22b+22c

=22(a+b+c)

很显然，是22倍

例2.一个三位数，它等于抹去它的首位数字之后剩下的两位数的4倍于25之差，求这个数。

解答：设它百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c

则100a+10b+c=4(10b+c)

化简得5(20a-6b+5)=3c

因为c为正整数,所以20a-6b+5是3的倍数

又因为0≤c≤9

所以0≤3c/5≤5.4

所以0≤20a-6b+5=3c/5 ≤5.4

所以3c/5=3

即c=5

所以20-6b+5=3

化简得3b-1=10a

按照同样的分析方法,3b-1是10的倍数,解得b=7

最后再算出10a=3*7-1=20

则a=2

所以答案为275。