应用题部分考点解析

管综初数考试对于应用题的考查可分为两大类型，一是典型应用问题，包括行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、增长率问题、容斥问题;二是知识型应用问题，包括方程问题、比例问题、数列问题和最值问题。

一、典型应用问题

1、行程问题

行程问题从四个方面进行考查，一是基本公式以及行程问题三要素之间比例关系的考查;二是相遇问题，相遇问题我们抓住它的的核心，即两个物体是同时出发、相向运动，所以有 ;三是追及问题，追及问题与相遇问题不同的是，追及是同时出发，同向运动，因此有 ;四是行船问题，行船问题抓住这两个公式是关键，即 ，遇到行船问题，根据公式列等式即可。

行程问题通常包括两个或多个过程，因此在解题过程中，通过画图来帮助我们理解，这样便于快速找到路程、速度、时间之间的关系。

2、工程问题

工程问题的题目往往难度不大，重点考查它的基本公式， ，在工程问题中，通常设工程总量为1，因此工效和时间互为倒数，工程问题中合作完工和交替完工

问题的求解也是基于基本公式进行的，因此遇到工程问题，关键是找到工程问题的三要素，然后列等式进行求解。

3、浓度问题

浓度问题往往是考生们最头疼的问题，浓度问题的考查有两种题型，一是基本公式的考查，面对该类问题，在解题过程中，要始终抓住溶质的变化，然后根据溶质的变化，列出等式进行求解;二是溶液配制问题，溶液配制问题是一类典型的平均量混合问题，面对该类问题，用特定的方法来求解，即十字交叉法，用十字交叉法解平均量混合问题，需要具备一个特征，一个整体、两个部分、三个平均量，满足这个特征的平均量混合问题，即可用十字交叉法来解，需要注意十字交叉法不仅适用于溶液配制问题，对于其他的平均量混合问题，只要满足这个特征就可以用十字交叉法，比如平均分问题。

4、利润问题

利润问题是与我们生活联系最紧密的，也是我们最熟悉的一类问题，对于这类问题的备考，重点是记住基本公式，解题过程中，找到公式中对应的每一个部分，然后列等式求解。

5、增长率问题

增长率问题针对的是某一个变化的过程，考查题型有两种，一是已知原来的值 和增长率 ，求增长后的值，即 ;二是求平均增长率，即某变量在 值基础上连续增长了 次，其各次增长率不变为 ，则称 为平均增长率，其终值 ，平均增长率公式还可表示为 或 ，关于平均增长率问题，重点考查这两个公式。

6、容斥问题

容斥问题描述的是集合与集合之间的计数问题，通常借助文氏图来解题。容斥问题我们重点考查两者容斥和三者容斥，两者容斥题目相对简单，重点是三者容斥，该类型题的解题关键是根据题意画出文氏图，分析文氏图，然后进行求解，因此需要熟记三者容斥的两个公式，即 。

二、知识型应用问题

1、列方程问题

应用题的解题其实大都是通过设未知数，根据题意列方程或方程组来求解的，但是有一类应用题，根据题意所列的方程数少于未知数的个数，且未知数的系数、解均为整数，这类方程叫整系数不定方程，这类方程的求解方法主要包括整除法、尾数法和奇偶法，这三种方法该如何选择呢，整除法要求方程三项中任意两项有除1以外的公约数，尾数法要求某项未知数的系数为5、15、25 ，奇偶法是要求其中任意两项的奇偶性可以确定，然后根据奇偶性来求解，整系数不定方程，近几年考查频率较高，因此这类方程的求解一定要掌握。

2、比例问题

比例问题，我们的核心考点是见比设k、比例统一、比例调整。见比设k是遇到比例求解问题，通过见比设k的方法来进行求解;比例统一是在应用题中出现多个比例时需要对比例进行统一，即通过求公共量的最小公倍数将比例统一，然后再进行求解;比例调整分为内部调整和外部调整问题，不论是内部调整还是外部调整，我们的核心是哪部分的量没有发生变化，统一哪部分的份额，即在内部调整中，总量没有发生变化，对总份额进行统一，而在外部调整中，对于同一个整体的两部分，其中一部分的量没有发生变化，我们就对该部分的份额进行统一。

2、数列问题

数列应用问题是基于等差数列、等比数列的基本公式进行求解，因此需要熟记等差数列、等比数列的通项公式、中项公式、求和公式及重要性质。

3、最值问题

最值应用问题的考查主要有四种题型，一是不等关系问题，该类问题题目非常灵活，不具有普遍性，需要具体问题具体分析，但是一般通过极限思想进行求解;二是一元二次函数问题，该类应用问题是基于一元二次函数的性质，重点是熟记一元二次函数的对称轴及最值公式;三是均值不等式问题，该类应用问题的求解基于均值不等式，求解过程中需注意均值不等式的使用条件，即一正二定三相等;四是线性规划问题，该类应用问题的求解关键是列出目标函数，找到可行域，然后进行求解。