比赛问题：
【例1】有101 位乒乓球运动员在进行冠军争夺赛。通过比赛，将从中产生一名冠军。这次比赛实行捉对淘汰制。在一轮比赛全部结束后，失败者失去继续比赛的资格，而胜利者再次抽签，参加下一轮的比赛。问一共要进行多少场比赛才能最终产生冠军?
A.32 B.63
C.100 D.101
【例2】甲、乙、丙、丁与小强5 位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4 盘，乙赛了3 盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘。问小强已经赛了几盘?
A.1 B.2
C.3 D.4
【例3】某足球赛决赛，共有24 个队参加，它们先分成六个小组进行循环赛，决出16 强，这16 个队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名。总共需要安排多少场比赛?
A.48 B.51
C.52 D.54
【例4】学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2 分，负者得0 分，平局两人各得1 分，比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过;(2)前两名的得分总和比第三名多20分;(3)第四名的得分与最后四名的得分和相等。那么，排名第五名的同学的得分是?
A.8分 B.9 分
C.10分 D.11分
【例5】4 支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场。每场比赛胜者得3分，负者得0 分，平局各得1 分。比赛结果，各队的总得分恰好是4 个连续的自然数。问：输给第一名的队的总分是多少?
A.4 B.5
C.6 D.7
【参考答案】
植树问题
把一根钢管锯成N 段，只需要N-1 刀;从一楼爬到N 楼，则只爬了N-1 段;
对于植树问题，如果两端都植树，棵树=段数+1;
如果一端植一端不植，棵数=段数;
如果两端都不植，棵树=段数-1;
折绳子问题：如果把一根绳子(对)折N次，则绳子有2N段;
剪绳子问题：一根绳子连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成了2N×M+1段。
【例1】把一根钢管锯成5 段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟?
A.32 分钟 B.38分钟
C.40分钟 D.152 分钟
【例2】一人上楼，边走边数台阶，从一楼到四楼，共走了54 级台阶。如果每层楼之间的台阶数相同，他一直要走到八楼，问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶?
A.126 B.120
C.114 D.108
【例3】一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234 米，树与树之间的距离均为6 米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?
A.90 棵 B.93棵
C.96棵 D.99棵
【例4】如图，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距离安装路灯，要求ABC 三处各装一盏路灯，这条街最少装多少路灯?
A.18 B.19
C.20 D.21
【例5】把一张足够大的且厚度为0.1 毫米的纸连续对折。要使对折后的整叠纸的总厚度超过12 毫米，至少要对折几次?
A.6 B.7
C.8 D.9
【例6】将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6 刀。问这样操作后，原来的绳子被剪成了几段?
A.18 段 B.49 段
C.42段 D.52 段
【例7】一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小土地，并将果树均匀整齐地种植在土地的所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树，该果农未经细算就购买了60 颗果树，如果仍按上述想法种植，那他至少多买了多少棵果树?
A.0 B.3
C.6 D.15
【参考答案】
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