| （一） 单纯时间型 由工程问题核心公式可得： 1、 交替工作型 【例1】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天？ A.14 B.16 C.15 D.13 【答案】A 【解析】工作量一定，效率与时间成反比，则甲、乙的效率之比为10∶20，即1:2。因此，工作总量=1×20或者2×10=20。甲乙轮流工作，每轮的时间为2天，效率为3，则完成工作所需要轮数为20÷3=6……2，即6轮后，还剩工作量为2。对于剩余的工作，甲先干1天，还剩余1，此时乙只需要0.5天完成。所以，所需要的总时间为2×6+1+0.5=13.5天。因此，本题的正确选项为A选项。 2、 混合工作型 【例2】一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成；如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成；现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独翻译，需要12小时才能完成。则这篇文章如果全部由乙单独翻译，需要（ ）小时能够完成。 A.15 B.18 C.20 D.25 【答案】A 【解析】甲丙合作4小时+乙工作12小时=乙丙合作12小时，则甲丙合作4小时=丙工作12小时，即甲工作4小时=丙工作8小时，则甲、丙的效率比为2:1，即甲、乙的效率分别为2和1。另外，甲乙两人合作翻译，需要10小时完成；乙丙两人合作翻译，需要12小时完成，则（2+乙的效率）：（1+乙的效率）=6:5。解得：乙的效率为4.所以，工作总量为（2+4）×10=60。则乙单独完成所需要的时间为60÷4=15。因此，本题的正确答案为A选项。 【注释】单纯时间，可将时间转化为效率比，再将效率比赋值为效率。 （二） 效率比型 【例3】小张和小赵从事同样的工作，小张的效率是小赵的1.5倍。某日小张工作几小时后小赵开始工作，小赵工作了1小时之后，小张已完成的工作量正好是小赵的9倍。再过几个小时，小张已完成的工作量正好是小赵的4倍？ A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】小张的效率是小赵的1.5倍，即小张、小赵的效率比为3:2，则小张和小赵的效率分别为3和2。小赵工作1个小时的工作量为2×1=2，此时小张工作量为2×9=18。设再经过t小时，由题意知，18+3t=（2+2t）×4 解得：t=2小时。因此，本题的正确选项为C选项。 【注释】出现效率倍数时，将倍数变成比值，然后比值赋值为效率。 【例4】某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为3∶4∶5。甲队单独完成A工程需要25天，丙队单独完成B工程需要9天。现由甲队负责B工程，乙队负责A工程，而丙队先帮甲队工作若干天后转去帮助乙队工作。如希望两个工程同时开工同时竣工，则丙队要帮乙队工作多少天？（ ） A.6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】甲、乙、丙的效率比为3∶4∶5，此时我们可以把他们的效率比直接作为各自的效率，即甲、乙、丙的效率分别为3、4、5，则A工程量为3×25=75，B工程量为5×9=45。甲队负责B工程，乙队负责A工程，丙队补充，最终达到A、B工程同时竣工的目标。也就是说甲、乙、丙同时完成A、B两工程，则需要的时间为（75+45）÷（3+4+5）=10天。10天乙队完成A的量为4×10=40，剩余的为丙完成，则需要时间为（75-40）÷5=7天。因此，本题的正确答案为B选项。 【注释】有效率比时，比值直接赋值为效率。 综上所述，比例法不但可以解决基本的效率比的问题，而且还可以解决单纯时间问题。因此，比例法在工程问题中是大有可为。 |
|
|
- 热点内容
温馨提示：因考试政策、内容不断变化与调整，长职理培网站提供的以上信息仅供参考，如有异议，请考生以权威部门公布的内容为准！ (责任编辑：长职理培)
点击加载更多评论>>