2020山西中烟工业招聘考试行测指导：等差数列详解

　　一、等差数列的概念

　　一组数字，相邻的每两项的差为一个常数（固定值），这样的数列我们就称其为等差数列，常数就是我们常提到的公差。

　　例如：1，2，3，4，5，6，六个数，每两个数之间的差为1，我们就称该数列为公差为1的等差数列。

　　二、重要公式

　　a₁为首项，a_n为第n（n为正整数）项，d为公差，S_n为和

　　1、基本公式：

　　a_n=a₁+（n-1）d，

　　2、求和公式：

　　S_n=na₁+n（n-1）d/2，

　　S_n=n（a₁+a_n）/2，

　　和=平均数×项数=中位项×项数

　　3、公差公式

　　d=（a_n-a₁）/（n-1），

　　4、项数公式：

　　n=（a_n-a₁）/d+1

　　5、对称公式：

　　若n、m、p、q均为正整数。

　　若m+n=p+q时，则：存在a_m+a_n=a_p+a_q

　　若m+n=2p时，则：a_m+a_n=2a_p

　　6、奇数求和公式：

　　1+3+5+7+……+（2n-1）=n²

　　三、题型特征

　　等差数列类的题目一般来说也都是有明显的特征的：

　　1、出现“连续的……”类似的描述可以考虑等差数列。

　　2、出现“逐层、依次……”类似字眼时也是等差数列的一个特征。

　　3、出现“每……比……多a个”也能让人一眼看出是需要用到等差数列。

　　4、题目中会明确给出一个等差数列。

　　5、数字推理时有时会运用到等差数列的规律来解题，这个特征就很明显了。

　　四、解题方法

　　利用等差数列原理解题并无太多的快捷解题方法，唯一可以做到的就是熟练的掌握好公式，了解等差数列的一些特性等，在该类题目中，熟能生巧是很适用的。

　　五、例题演练

　　例一：有一木棍，最下面一层有50根，逐层向上以此减少一根，这堆木棍最多有多少根（）？

　　A.1275   B.1157   C.1200   D.1325

　　解析：这道例题很简单，出现了“逐层”字眼，也很明显是等差数列的题目，最下面一层有50根，逐层向上以此减少一根换据话说就是一组公差为-1的等差数列，其首项为30，最后一项为1，项数为30，求和：（1+30）×30/2=1275,所以，该题目很显然选择A项，此题目属于等差数列中比较简单的一类题目，只需要简单的利用求和公式即可。

　　例二：{ an }为一个等差数列，若a₁ +a₃ +a₆+a₁₀+a₁₃+a₁₅=330,则a8的值为多少（  ）？

　　A.56  B.110  C.55  D.112

　　解析：这道题目初看挺复杂的，有点下不了手的感觉，但看到题目中很明显的{ an }为一个等差数列，再观察项数1，3，6，10，13，15与所求的8，很显然可以发现1+15=3+13=6+10=16=2×8，此时就可以利用对称公式，a₁+a₁₅=a₆+a₁₀=a₃+a₁₃=2a₈，代入题中可得6a₈=330，解得a₈=55，该题目答案为C。