下列矩阵必相似于对角矩阵的是（    ）。

试卷相关题目

• 1下列命题错误的是（    ）。

  A.属于不同特征值的特征向量必线性无关

  B.属于同一特征值的特征向量必线性相关

  C.相似矩阵必有相同的特征值

  D.特征值相同的矩阵未必相似

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• 2设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论（    ）不成立。

  A.A与B相似

  B.A与B等价

  C.A与B有相同的特征值

  D.A与B有相同的特征向量

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• 3f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是（    ）。

  A.选图A

  B.选图B

  C.选图C

  D.选图D

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• 4设（    ）。

  A.选图A

  B.选图B

  C.选图C

  D.选图D

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• 5实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为（    ）。

  A.r

  B.t-r

  C.2t-r

  D.r-t

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• 6已知矩阵有一个特征值为0，则（    ）。

  A.x=2.5

  B.x=1

  C.x=-2.5

  D.x=O

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• 7已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=（    ）。

  A.2　 　

  B.-6

  C.6　

  D.24

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• 8已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为（    ）。

  A.3，1，1

  B.2，-1，-2

  C.3，1，-1

  D.3，0，1

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• 9设A的特征值为1，-1，向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是（    ）。

  A.α和β线性无关

  B.α+β是A的特征向量

  C.α与β线性相关

  D.α与β必正交

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• 10设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中（    ）是P-1AP对应于λ的特征向量。

  A.α

  B.Pα

  C.P-1αP

  D.P-1α

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