2020天津国家电网考试行测指导：浅析数量关系不定方程

　　例1、某儿童艺术培训中心有5名钢琴师与6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均的分给各个老师带领，刚好能分配完，且每位老师带的学生数量都是质数。后来由于学生数量减少，培训中心只留下了4名钢琴师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心剩多少学员?(　)(2012年国家公务员考试行测试卷第68题)

　　A、36　　B、37　　C、39　　D、41

　　答案：D　解析：设每位钢琴师带x人，拉丁舞老师带y人，则根据题意，5x+6y=76，其中x、y均为质数。这是典型的不定方程，根据奇偶特性，6y为偶数，5x+6y=76，即5x与6y的和为偶数，所以5x也应该为偶数，推出x为偶数，结合前面的要求，x还是一个质数，所以可以确定x为偶质数，也就是x=2，进一步推出y=11，根据题目意思，目前培训中心剩的学员数量为4×2+3×11=41人。

　　总结：本题主要考查数字特性在不定方程中的运用。

　　例2、超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装装5个苹果，共用了十多个盒子，刚好装完。问两种包装盒相差多少个?(　)(2012年国家公务员考试行测试卷第76题)

　　A、3　　B、4　　C、7　　D、13

　　答案：D　解析：设大包装盒有x个，小包装盒有y个，则12x+5y=99，(要求X+Y﹥10)，这是非常典型的不定方程，结合奇偶特性，12x为偶数，12x与5y的和为奇数，所以5y一定是奇数，并且5y的尾数一定是5，同时可以推出12x的尾数一定是4，所以x可能等于2或者7，若x=2，则y=15，满足条件，所以两种包装盒相差15-2=13个。(若x=7，则y=3，不满足X+Y﹥10这个条件，舍去)

　　总结：本题主要考查数字特性在不定方程中的运用。

　　例3、三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的作品列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等。则下面说法正确的是(　)(2012年国家公务员考试行测试卷第72题)

　　A、A等与B等共6幅　　B、B等和C等共7幅

　　C、A最多有5幅　　　 D、A等比C等少5幅

　　答案：D　解析：设A等作品有x幅，B等作品有y幅，C等作品有z幅，则

　　 (要求x、y、z都为正整数)，这也是非常典型的不定方程组问题。对于这样的问题，我们可以采用代入排除法。

　　(1)代入A选项，即x+y=6，则z=4，又因为3x+2y+z﹥2(x+y)+z，代入即可得到3x+2y+z﹥16，与原方程3x+2y+z=15矛盾，排除。

　　(2)代入B选项，即y+z=7，则x=3，又因为3x+2y+z﹥3x+(y+z)，代入即可得到3x+2y+z﹥16，与原方程3x+2y+z=15矛盾，排除。

　　(3)代入C选项，若x=5，则3x+2y+z﹥3x，代入即可得到3x+2y+z﹥16，与原方程3x+2y+z=15矛盾，排除。

　　A、B、C都排除，所以选D。

　　总结：本题主要使用代入排除法来解不定方程，看似复杂，其实心算即可快速得出正确答案。