2020天津国家电网考试行测数量：植树问题的公式及解题流程

　　一、植树问题的类型与对应公式

　　例如：在一周长为100米的湖边种树，如果每隔5米种一棵，共要种多少棵树？这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。在植树问题中，“路”被分为等距离的几段，段数=总路长÷间距，总路长=间距×段数。

　　根据植树路线的不同以及路的两端是否植树，段数与植树的棵数的关系式也不同，下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。

　　（1）不封闭植树：指在不封闭的直线或曲线上植树，根据端点是否植树，还可细分为以下三种情况：

　　①两端都植树

　　如上图，两个端点都植树，树有6棵，段数为5段，即有植树的棵数=段数+1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距+1，总路长=（棵数－1）×间距。

　　②两端都不植树

　　如上图，两个端点都不植树，可知植树的棵数=段数－1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距－1，总路长=（棵树+1）×间距。

　　③只有一端植树

　　如上图，只有一个端点植树，可知植树的棵数=段数，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距，总路长=棵数×间距。

　　（2）封闭植树：指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

　　所以棵数＝总路长÷间距，总路长=棵数×间距。

　　为方便记忆，将植树问题的公式归纳如下表：

　　二、植树问题解题流程

　　例题1： 圆形溜冰场的一周全长150米。如果我们沿着这一圈每隔15米安装一盏路灯，一共需要安装几盏路灯？

　　A.11     B.10     C.9     D.8

　　解析：此题答案为B。圆形溜冰场一周，说明是封闭植树型。        〔判断类型〕

　　棵数即路灯盏数=总路长÷间距=150÷15=10。                        〔套用公式〕

　　例题2： 从图书馆到百货大楼有25根电线杆，相邻两根电线杆的距离都是30米，从图书馆到百货大楼距离是多少？（图书馆和百货大楼门口都有一根电线杆）

　　A.750    B.720    C.680    D.700

　　解析：此题答案为B。“图书馆和百货大楼门口都有一根电线杆”，说明是“两端都植树”型。                                                            〔判断类型〕

　　要求“图书馆到百货大楼”的距离，即求总路长。根据棵数=总路长÷间距+1，有总路长=（棵数-1）×间距=（25-1）×30=720米。〔套用公式〕

　　例题3： 两棵柳树相隔165米，中间原本没有任何树，现在这两棵树中间等距种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树间的距离是：

　　A.90米    B.95米    C.100米   D.前面答案都不对

　　解析：此题答案为B。“现在这两棵树中间等距种植32棵桃树”，说明是“两端都不植树”型。                                                        〔判断类型〕

　　现不知道桃树与桃树之间的距离，因此需要先求间距。根据棵数=总路长÷间距-1，有间距=总路长÷（棵数+1）=165÷（32+1）=5米。 〔套用公式〕

　　那么第1棵到第20棵间的距离为5×（20－1）=95米。