2020天津军队文职招聘考试理工学大纲参考：多元函数微分学

【多元函数微分学】

主要测查应试者对多元函数的微分学理论的掌握程度。要求应试者理解平面点集、空间区域、多元函数、多元函数的极限、多元函数的连续性、偏导数与全微分、垠合偏导数、方向导数与梯度、多元函数极值和条件极值等概念；掌握二元函数的极限及性质、二元函数的连续性、有界闭区域上连续函数的性质、多元复合函数一阶和二阶偏导数的求法、全微分存在的必要条件和充分条件、全微分形式的不变性、隐函数存在定理、方程及方程组确定的隐函数的偏导数的求桂、方向导数与偏导数的关系、方向导数与梯度的关系、空间曲线的切线和法平面及空间曲面的切平面和法线、多元函数极值存在的必要条件和充分条件、多元函数求极值和求条件极值的拉格朗日乘数法等基本理论；了解向量值函数的导数与微分、二元函数的二阶泰勒公式和最小二乘法。

本章内容主要包括多元函数的极限与连续性、多元函数微分学及其应用。

第一节 多元函数微分学

一、多元函数

平面点及点集；多元函数；二元函数的几何、物理意义；向量值函数；多元函数的极限；多元连续函数；向量值函数的极限与连续；多元函数极限运算法则；多元函数极限的性质；有界闭区域上连续函数的性质。

二、偏导数与全微分

偏导数；全微分；高阶偏导数；连续、可偏导、全微分与偏导数连续之间的关系，全微分形式的不变性。

三、复合函数的求导法则及隐函数求导公式

复合函数求导法则；隐函数存在定理；方程及方程组确定的隐函数的偏导数的求法。

 

第二节 多元函数微分学的应用

一、多元函数微分学的几何应用

空间曲线的切线及法平面；空间曲面的切平面和法线方程；向量值函数导数与微分的概念；向量值函数的求导法则。

二、方向导数与梯度

方向导数；方向导数与偏导数的关系；梯度；梯度与方向导数的关系。

三、多元函数的无条件极值与条件极值

多元函数极值和条件极值；多元函数极值存在的必要条件和充分条件；多元函数求极值、最值；求条件极值的拉格朗日乘数法；建立简单实际问题的模型并求最值。

四、二元函数泰勒公式

二元函数的泰勒公式；极值充分条件的证明；最小二乘法。