2015年黑龙江高考理科数学真题及答案

绝密 ★ 启用前 2015 年黑龙江高考理科数学真题及答案 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写 在答题卡。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知集合 A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则 A∩B= （A）｛-1，0｝ （B）｛0，1｝ （C）｛-1，0，1｝ （D）｛0，1，2｝ (2) 若 a 为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则 a= （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 (3) 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确 的是. 2 700 2 600 2 500 2 400 2 300 2 200 2 100 2 000 1 900 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年2013年 （A） 逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著. （B） 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效. （C） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. （D） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. （4）等比数列｛an｝满足 a1=3，a1+ a3+ a5=21，则 a3+ a5+ a7 = （A）21 （B）42 （C）63 （5）设函数｛an｝=，则（－2）+= （D）84 （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图 如右图， 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （A） 1 8 （B） 1 7 （C） 1 6 （D） 1 5 （ 7 ） 过 三 点 （ 1,3 ） ， （ 4,2 ） ， （ 1,-7 ） 的 圆 交 于 y 轴 于 两点，则 MN M 、 N = （A）2 6 （B）8 （C）4 6 （D）10 （8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” .执行该程序框图， 若输入 a,b 分别为 14,18，则输出的 a= （A）0 （B）2 （C）4 （D）14 开始 输入a,b 否 ab 是 a>b 是 a=a-b 输出a 否 b=b-a 结束 （9）已知 A,B 是球 O 的球面上两点，∠AOB=，C 为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为 A．36π B.64π C.144π D.256π D C P X A O B (10).如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动， ∠BOP=x。将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 f（x）的图像大致为 y y y y 2 2 2 2   3 4 2 4 x    3 4 2 4 x   3 4 2 4 (C) (B) (A)  x    3 4 2 4 x  (D) （11）已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，∆为等腰三角形，且顶角为 120°，则的离心率为 （A） （B）2 （C） （D） （12）设函数是奇函数的导函数，，当 x>0 时，<0，则使得 f (x) >0 成立的 x 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题，第 13 题到第 21 题为必考题 ，每个试题考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题本大题共四个小题，每小题 5 分。 （13）设向量 a，b 不平行，向量与平行，则实数= ； （14）若 x，y 满足约束条件，则的最大值为____________ ； （15） (a  x)(1  x) 4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 α=__________； （16）设 Sn 是数列{an}的前项和，且 a1  1, an 1 sn sn 1 ,则=____________________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）.（本小题满分 12 分） ∆ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分∠BAC，∆ABD 是∆ADC 面积的 2 倍。 (Ⅰ) 求 sin B ； sin C (Ⅱ) 若 AD=1,DC= 2 ，求 BD 和 AC 的长. 2 (18) (本小题满分 12 分） 某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的 满意度评分如下： A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值 及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； B地区 A地区 4 5 6 7 8 9 （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独 立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概率。 （19）．(本小题满分 12 分） 如 图 ， 长 方 体 ABCD-A1B1C1D1 中 AB=16 ， BC=10 ， AA1=8 ， 点 E ， F 分 别 在 A1B1 ， D1C1 上 ， A1E=D1F=4，过点 E，F 的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 D1 A1 F E C1 B1 C D A （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求直线 AF 与平面所成角的正弦值 （20）. (本小题满分 12 分） B 已知椭圆 C：，直线不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M. (Ⅰ) 证明：直线 OM 的斜率与的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若过点（）,延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若 不能，说明理由. （21）. (本小题满分 12 分） 设函数 f(x)=emx+x2-mx. (Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； (Ⅱ)若对于任意 x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求 m 的取值范围