2017年北京高考文科数学真题及答案

2017 年江苏高考文科数学真题及答案 本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知 U=R，集合 A{x|x＜或或 x＞2}，则 CUA=（ ）。 A.(-2,2) B.(-∞,-2) (2,+∞) C.[-2,2] D.(-∞,-2] [2,+∞) 【答案】C 【难度】简单 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中 均有涉及。 （2）若复数(1-i)(a+i))(a+i)(a+i))在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（ ）。 A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1，+∞) D.(-1，+∞) 【答案】B 【难度】简单 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （3）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）。 A.2 B.3/2 C.5/3 D.8/5 【答案】C 【难度】简单 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。 （4）若 x,y 满足 ，则 x+2y 的最大值为（ ）。 A.1 B.3 C.5 D.9 【答案】D 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第四章《函数的值域、最值求法及应用》中有详细讲解，在寒 假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （5）已知函数 =3x+( )x,则 =3x+( )x（ ）。 A.是偶函数，且在 R 上是增函数 B.是奇函数，且在 R 上是增函数 C.是偶函数，且在 R 上是减函数 D.是奇函数，且在 R 上是增函数 【答案】B 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第三章《函数的性质及其应用》中有详细讲解，在寒假特训班 、 百日冲刺班中均有涉及。 （6） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）。 A.60 B.30 C.20 D.10 【答案】C 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲 刺班中均有涉及。 （7）设 m, n 为非零向量，则“存在负数  ，使得 m=  n”是“m•n＜或0”的（ ）。 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十五章《常用逻辑语》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的学 &科网上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子 总数 N 约为 1080. 则下列各数中与 M 最接近的是（ ）。 N （参考数据：lg3≈0.48） A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 【答案】D 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲 刺班中均有涉及。 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 （9）在平面直角坐标系 xOy 中，角  与角  均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若 si)(a+i)n  = 则 si)(a+i)n  1 ， 3 =__________. 【答案】1/3 【难度】简单 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 （10）若双曲线 x2  的离心率为 ，则实数 m=_______________. y2 1 3 m 【答案】2 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章《圆锥曲线的方程与性质》中有详细讲解，在寒假特 训班、百日冲刺班中均有涉及。 （11）已知 x 0 1 [ , ) 【答案】 2 ， y 0 ，且 x+y=1，则 x2  y2 的取值范围是 。 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第四章《函数的值域、最值求法及应用》中有详细讲解，在寒 假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （12）已知点 P 在圆 x 2  y 2 =1 上，点 A 的坐标为(-2,0)，O 为原点，则   的最大值为 AO AP 。 【答案】6 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第四章《函数的值域、最值求法及应用》中有详细讲解，在寒 假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （13）能够说明“设 a，b，c 是任意实数.若 a＞b＞c，则 a+b＞c”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依 次为______________________________. 【答案】-2,-3,-4 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十五章《常用逻辑语》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。 （14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （i)(a+i)）男学生人数多于女学生人数； （i)(a+i)i)(a+i)）女学生人数多于教师人数； （i)(a+i)i)(a+i)i)(a+i)）教师人数的两倍多于男学生人数。 ① 若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为__________。 ② 该小组人数的最小值为__________。 【答案】6,12 【难度】较难 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十五章《常用逻辑语》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。 三、解答题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题 13 分） 已知等差数列 a 和等比数列 b 满足 a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.  n  n （Ⅰ）求 a 的通项公式；  n