2017黑龙江高考文科数学真题及答案

2017 黑龙江高考文科数学真题及答案 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 A  B= 1.设集合 A  1， 2， 3 ， B  2， 3， 4 ， 则 A. 1， 3, 4  2， B. 1， 3  2， C. 2， 4  3， D. 1， 4  3， 2.（1+i）（2+i）= A.1-i B. 1+3i 3.函数 f  x A.4 B.2  C. 3+i D.3+3i  = si n（2x+ C.   3 D. ）的最小正周期为  2 4.设非零向量 a ， 满足 a +b = a -b 则 b Aa ⊥ b B. a = b C. a ∥ b 5.若 a ＞1，则双曲线 x a A. （ 2， +） B. 2 2 D. a  b - y 2  1 的离心率的取值范围是 （ 2， 2） C. （1，2） D. （1， 2） 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由 一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90  B.63  C.42  D.36  2 x+3 y  3 0 7.设 x、y 满足约束条件  2 x  3 y  3 0 。则 z 2 x  y 的最小值是  y  3 0  A. -15 8.函数 B.-9 C. 1 D 9 f ( x) ln( x 2  2 x  8) 的单调递增区间是 A.(-  ,-2) B. (-  ,-1) C.(1, +  ) D. (4, +  ) 9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看 后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的 a=-1，则输出的 S= A.2 B.3 C.4 D.5 11.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得 的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 12.过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F，且斜率为 3 的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方），l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MN⊥l,则 M 到直线 NF 的距离为 A. 5 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 3 二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.函数 f  x  =2cosx  sinx 的最大值为 . 14.已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x  - ，    0 时， f  x  2x 3  x 2 , 则f 2 =   15.长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，学|科网其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面 积为 16.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B= 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 至 21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（12 分） 已 知 等 差 数 列 {aan} 的 前 n 项 和 为 Sn ， 等 比 数 列 {abn} 的 前 n 项 和 为 Tn ， a1=1，b1=1，a3+b2=2. （1） 若 a3+b2=5，求{abn}的通项公式； （2） 若 T=21，求 S1 18.(12 分) 如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC= 1 2 AD, ∠BAD=∠ABC=90°。 （1） 证明：直线 BC∥平面 PAD; （2） 若△PAD 面积为 2 7 ，求四棱锥 P-ABCD 的体积。 19（12 分） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个 网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 学.科网其频率分布直方图如下： （1） 记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率； （2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有 关： 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 （3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。 附： ） P（ k K2  0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 n(ad  bc) 2 (a  b)(c  d )(a  c )(b  d ) 20.（12 分） 设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足 （1） 求点 P 的轨迹方程； （2） 设点 在直线 x=-3 上，且 .证明过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左 焦点 F. （21）（12 分） 设函数 f(x)=(1-x2)ex. （1）讨论 f(x)的单调性； （2）当 x 0 时，f(x) ax+1，求 a 的取值范围. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做 的第一题计分。 22. [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线 C1 的极坐标方程为 （1）M 为曲线 C1 的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 OM  OP = 16 ，求点 P 的 轨迹 C2 的直角坐标方程；