2015年湖北高考文科数学真题及答案

2015 年湖北高考文科数学真题及答案 一、选择题 1.i 为虚数单位， A．i B．-i （ ） i 607  C．1 D．-1 2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷， 抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ） A．134 石 B．169 石 C．338 石 D．1365 石 3.命题“ A． C． x0  (0, ), ln x0  x0  1 B． x  (0, ), ln x  x  1 x0  (0, ), ln x0  x0  1 4.已知变量 x 和 y 满足关系 ”的否定是（ ） x  (0, ), ln x  x  1 D． x0  (0, ), ln x0  x0  1 y  0.1x  1 ，变量 y 与 z 正相关，下列结论中正确的是（ ） A．x 与 y 正相关，x 与 z 负相关 B．x 与 y 正相关，x 与 z 正相关 C．x 与 y 负相关，x 与 z 负相关 D．x 与 y 负相关，x 与 z 正相关 5. l1 , l2 表示空间中的两条直线，若 p： l1 , l2 是异面直线，q： l1 , l2 A．p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 B．p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 C．p 是 q 的充分必要条件 D．p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 6.函数 A． x 2  5 x  6 的定义域为（ f ( x)  4 | x |  lg x 3 (2,3) B． (2, 4] C． (2,3) (3, 4]  1, x  0 D． ） ( 1,3) (3, 6] 7.设 x  R ，定义符号函数 sgn x   0, x 0 ，则（ ）  1, x  0  不相交，则（ ） A． B． {x | x | sgn x |} {x |sgn | x |} C． {x | x | sgn x D． {x |x sgn x 1 2 1 2 8.在区间 [0,1] 上随机取两个数 x，y，记 p1 为事件“ x  y  ”的概率， P2 为事件“ xy  ”的概率，则（ ） A． p1  p2  9.将离心率为 心率为 e2 1 2 e1 B． p2  的双曲线 的双曲线 C2 A．对任意的 a，b， 的实半轴长 a 和虚半轴长 b e1  e2 B．当 a b D．当 a b 时， e1  e2 时， B．49 A {( x, y ) | x 2  y 2 1, x, y  Z } C．45 ；当 e1  e2 ， A  B {( x1  x2 , y1  y2 ) | ( x1 , y1 )  A, ( x2 , y2 )  B} A．77 (a b) 同时增加 m (m  0) 个单位长度，得到离 ，则（ ） e1  e2 C．对任意的 a，b， 10. 已 知 集 合 C1 1 1 1  p1 C．  p2  p1 D． p1   p2 2 2 2 a b ；当 时， a b e1  e2 时， e1  e2 A {( x, y ) || x |2,| y |2, x, y  Z } ，则 A B ，定义集合 中元素的个数为（ ） D．30 二、填空题  ，  ，则   OA  OB | OA |3 OA  OB  11.已知向量  .  x  y 4 12.设变量 x，y 满足约束条件   x  y 2 ，则 3x  y 的最大值为 3 x  y 0  13.函数 f ( x ) 2sin x sin( x   )  x 2 的零点个数为 2 . . 14.某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万 元）都在区间 [0.3, 0.9] （1）直方图中的 a= 内，其频率分布直方图如图所示. . （2）在这些购物者中，消费金额在区间 [0.5, 0.9] 内的购物者的人数为 . 15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 向上，行驶 600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 750 的方向上，仰角为 300 300 的方 ，则此山的高度 CD= m. 16. 如 图 ， 已 知 圆 C 与 x 轴 相 切 于 点 | AB |2 T (1, 0) ，与 y 轴正半轴交于两点 A，B（B 在 A 的上方），且 . （1）圆 C 的标准方程为 . （2）圆 C 在点 B 处切线在 x 轴上的截距为 . 17.a 为实数，函数 f ( x) | x 2  ax | 在区间 [0,1] 上的最大值记为 g (a ) .当 时， a g (a ) 的值最小. 18、（本小题满分 12 分） 某同学将“五点法”画函数 f(x)=Asin(wx+φ) (w>0,lφl<φ) (w>0,lφl<) (w>0,lφl<φ) (w>0,lφl0,lφl<φ) (w>0,lφl< 0 x Asin(wx+φ) (w>0,lφl<φ) (w>0,lφl<) 0  2  3 2  3 5 6 5 -5 2 0 （I） 请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 f(x)的解析式； （II） 将 y= f(x)图像上所有点向左平移  个单位长度，得到 y= 6 g（x）图像，求 y=g（x）的图像离原点 O 最近的对称中心。 19、（本小题满分 12 分） 设等差数列 a 的公差为 d，前 n 项和为 S ，等比数列 b 的公比为 q，已知 b = a - b =2，q=d，  n  n n 1 1 2 S100 =100. （I） 求数列 a ， b 的通项公式  n  n （II） 当 d>1 时，记 cn = an ，求数列的前 n 项和。 bn 20、（本小题满分 13 分） 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角 形的四面体称之为鳖臑。 在 如 图 所 示 的 阳 马 P-ABCD 中 ， 侧 棱 PD⊥ 底 面 ABCD ， 且 PD=CD ， 点 E 是 PC 的 中 点 ， 连 接 DE、BD、BE。 (I) 证明：DE⊥平面 PBC.试判断四面体 EBCD 是否为鳖臑。若是，写出其每个面的直角（只需写 出结论）；若不是，请说明理由； (II) 记阳马 P-ABCD 的体积为 V ，四面体 EBCD 的体积为 V ，求 V1 的值 1 2 V2 21（本小题满分 14 分） 设函数 f(x)，g(x)的定义域均为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)+φ) (w>0,lφl< g(x)= ex ，其中 e 为自然对