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- 分类:高考
- 发布者:郝悦皓
2017 吉林高考理科数学真题及答案
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区
域内。
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,
字体工整,笔迹清楚
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效 ;
在草稿纸、试卷上答题无效
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
3i
( )
1 i
A. 1 2i
B. 1 2i
1.
C. 2 i
D. 2 i
2.设集合 1, 2, 4 , x x 2 4 x m 0 .若 1 ,则 ( )
A. 1, 3
B. 1, 0
C. 1,3
D. 1,5
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共
灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中
的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯( )
A.1 盏
B.3 盏
C.5 盏
D.9 盏
4.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图,该
几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( )
A. 90
B. 63
C. 42
D. 36
2 x 3 y 3 0
5.设 x , y 满足约束条件
2 x 3 y 3 0 ,则 z 2 x y 的最小值是( )
y 3 0
A. 15
B. 9
C. 1
D. 9
6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的安
排方式共有( )
A.12 种
B.18 种
C.24 种
D.36 种
7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有 2
位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,学 科&网给丁看甲的
成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )
A.乙可以知道四人的成绩
B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
D.乙、丁可以知道自己的成绩
8.执行右面的程序框图,如果输入的 a 1 ,则输出的 S ( )
A.2
B.3
9.若双曲线
C:
C.4
D.5
(
,
)的一条渐近线被圆
所截得
x2 y2
2
2 1 a 0 b 0
x 2 y 2 4
2
a b
的弦长为 2,则 C 的离心率为( )
A.2
B.
10.已知直三棱柱
直线
A.
1
与
C1
C 11C1
x 2
中,
D. 2 3
2
3
C 120
,
2
,
C CC1 1
,则异面
所成角的余弦值为( )
3
2
11.若
C.
3
B. 15
C. 10
5
是函数
f ( x ) ( x 2 ax 1)e x 1`
D.
5
的极值点,则
f ( x)
3
3
的极小值为( )
A.
B.
1
12.已知
ABC
C.
2e 3
D.1
5e 3
是边长为 2 的等边三角形,P 为平面 ABC 内一点,则
的最
PA ( PB PC )
小值是( )
A. 2
B.
3
2
C.
4
3
D. 1
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.一批产品的二等品率为 0.02 ,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取 100 次,
.
表示抽到的二等品件数,则 D
14.函数
f x sin 2 x 3 cos x
15.等差数列
若
为
.
n
1
k 1 S k
an 的前 n 项和为 Sn , a3 3 , S4 10 ,则
16.已知 是抛物线
F
3(
)的最大值是
x 0,
4
2
C : y 2 8 x
的焦点,
F 的中点,则 F
是
C
上一点,
F
.
的延长线交 y 轴于点 .
.
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 17~21 题为必做
题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共 60 分。
17.(12 分)
ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 sin( A C ) 8sin 2
B
.
2
(1)求 cos B
(2)若 a c 6 , ABC 面积为 2,求 b.
18.(12 分)
淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网,收获时各随机抽取了
100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率直方图如下:
(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立,记 A 表示事件:旧养殖法的箱产量低于 50kg,
新养殖法的箱产量不低于 50kg,估计 A 的概率;
(2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有
关:
箱产量<50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
(3) 根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到
0.01)
)
P(
k
K2
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
n(ad bc) 2
(a b)(c d )(a c )(b d )
19.(12 分)
如图,四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD,
1
AB BC AD, BAD ABC 90o , E 是 PD 的中点.
2
(1)证明:直线 CE / / 平面 PAB
(2)点 M 在棱 PC 上,且直线 BM 与底面 ABCD 所成锐角为
余弦值
45o
,求二面角 M-AB-D 的
20. (12 分)
设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C: x 2
2
P 满足
y 2 1
上,过 M 做 x 轴的垂线,垂足为 N,点
.
NP 2 NM
(1) 求点 P 的轨迹方程;
(2) 设点 Q 在直线 x=-3 上,且
.证明:过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左
OP PQ 1
焦点 F.
21.(12 分)
已知函数
f ( x) ax 3 ax x ln x,
且
f ( x) 0
.
(1)求 a;
(2)证明:
f ( x ) 存在唯一的极大值点 x0 ,且 e 2 f ( x0 ) 2 3 .
(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,按所做的
第一题计分。
22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分)
在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1)M 为曲线
C2
cos 4
C1
.
上的动点,点 P 在线段 OM 上,且满足
| OM | | OP |16
,求点 P 的轨迹
的直角坐标方程;
(2)设点 A 的极坐标为 (2,
) ,点 B 在曲线 C2 上,求 OAB 面积的最大值.
3
23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分)
已知
a 0, b 0, a 3 b 3 2
(1)
(a b)(a 3 b3 ) 4
C1
,证明:
;
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