2015年辽宁高考文科数学真题及答案

2015 年辽宁高考文科数学真题及答案 第一卷 壱、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 （1）已知集合 A=  x  1  x  2 , B  x 0  x  3 , 则 A  B  A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) 2  ai 3  i, 则a  1 i A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以 下 结论中不正确的是 (2)若 a 实数，且 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013( 年) A.逐年比较，2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006 年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量 A. -1 (5)设 a (0, 1), b (  1,2), 则（2a  b） a B. 0 C. 1 D. 2 若 S n 是等差数列 a n  的前n项和， a1  a3  a5 3, 则S 5  A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩 余部分体积的比值为 1 1 1 1 1 B. C. D. 8 7 6 5 (7)已知三点 A(1， 0), B (0，3 )，C ( 2，3 ) ,则 ABC 外接圆的圆心到原点的距 离为 5 4 A. B. 21 C. 2 5 D. 3 3 3 3 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执 行该程序框图，若输入的 a,b 分别为 14,18，则输出的 a 为 A. 开始 输入 a,b 是 a> 是 b 否 a=a-b A. 0 输出 a 否 ab 结束 b=b-a B. 2 C. 4 D.14 1 (9)已知等比数列  a n  满足a1  , a 3 a5 4( a 4  1), 则a 2 C 4 1 1 D. 2 8 （10）已知 A,B 是球 O 的球面上两点， AOB 90 , C为该球面上动点， 若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边 AB=2，BC=1,O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC,CD,与 DA 运动， 记 A. 2 B. 1 C. BOP  x, 将动点P到A, B两点距离之和表示为函数f ( x), 则f ( x)的图像大致为 D A 2 P x O C B Y 2 O 2 π 4 A π 3π π 2 4 2 X O π π 3π π 2 4 4 C 1 1 1 B. (  , )  (1,) C. ( , ) 3 3 3 第二卷 填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分 （13）已知函数 X O π π 3π 4 2 4 D π 1 , 则使得f ( x)  f (2 x  1)成立的x的范围是 1 x2 1 ,1) 3 弐、 Y 2 X O π π 3π π 4 2 4 B （12）设函数 f ( x) ln(1  x )  A. ( Y Y D. (  , f ( x ) ax 3  2 x的图像过点（ - 1,4），则a   x  y  5 0,  （14）若 x,y 满足约束条件 2 x  y  1 0, 则z 2 x  y的最大值为  x  2 y  1 0,  1 1 )  ( ,) 3 3 。 。 1 （15）已知双曲线过点 ，且渐近线方程为 y  x ，则该双曲线的标准 （4，,3） 2 方程为 。 （ 16 ） 已 知 曲 线 y  x  ln x 在 点 （ 1,1 ） 处 的 切 线 与 曲 线 y ax 2  ( a  2) x  1相切，则a  。 参、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 12 分） ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC , BD 2 DC. （Ⅰ）求 sin B ; sin C （Ⅱ）若 BAC 60 , 求B. 3 X 18. （本小题满分 12 分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A, B 两地区分别随机 调查了 40 个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A 地区用户满意度评分的频率分 布直方图和 B 地区用户满意度评分的频率分布表. A地区用户满意度评分的频率分布直方图 频率 组距 0. 040 0. 035 0. 030 0. 025 0. 020 0. 015 0. 010 0. 005 O 40 50 60 70 80 90 100满意度评分 B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 频 [50,60) 数 2 [60,70 ) [70,80 ) [80,90 ) 8 14 10 [90,10 0] 6 （I）在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满 意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可） B地区用户满意度评分的频率分布直方图 频率 组距 0. 040 0. 035 0. 030 0. 025 0. 020 0. 015 0. 010 0. 005 O 50 60 70 80 90 100 满意度评分 （II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级： 满意度评分 低 于 70 分 70 分 到 89 分 不 低 于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由. 4 19. （本小题满分 12 分）如图,长方体 E,F 分别在 A1 B1 , D1C1 上, ABCD  A1 B1C1 D1 A1 E D1 F 4. 过点 E,F 的平面 中 AB=16,BC=10, AA1 8 ,点  与此长方体的面相交,交线围 成一个正方形. D1 F E A1 C1 B1 D A C B （I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II）求平面  把该长方体分成的两部分体积的比值. 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C: 的离心率为 2 ,点 在 C 上. x2 y 2 2, 2  2 1 a  b  0  2 a b 2   （I）求 C 的方程； （II）直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证 明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值. 21. （本小题满分 12 分）已知 f x ln x  a 1  x .     （I）讨论 f x 的单调性；   （II）当 f x 有最大值,且最大值大于   2a  2 时,求 a 的取值范围. 5