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- 分类:高考
- 发布者:郝悦皓
2015 年宁夏高考文科数学真题及答案
第一卷
壱、
选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
(1)已知集合 A= x 1 x 2 , B x 0 x 3 , 则 A B
A.(-1,3)
B.(-1,0 )
C.(0,2) D.(2,3)
2 ai
3 i, 则a
1 i
A.-4 B. -3 C. 3
D. 4
(3)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以
下
结论中不正确的是
(2)若 a 实数,且
2700
2600
2500
2400
2300
2200
2100
2000
1900
2004 2005
2006 2007 2008 2009
2010 2011 2012
2013( 年)
A.逐年比较,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著;
B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效;
C.2006 年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势;
D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。
(4)已知向量
A. -1
(5)设
a (0, 1), b ( 1,2), 则(2a b)
a
B. 0
C. 1
D. 2
若
S n 是等差数列 a n 的前n项和, a1 a3 a5 3, 则S 5
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩
余部分体积的比值为
1
1
1
1
1
B.
C.
D.
8
7
6
5
(7)已知三点 A(1,
0), B (0,3 ),C ( 2,3 ) ,则 ABC 外接圆的圆心到原点的距
离为
5
4
A.
B. 21
C. 2 5
D.
3
3
3
3
(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执
行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a 为
A.
开始
输入 a,b
是
a> 是
b 否
a=a-b
A. 0
输出 a
否 ab
结束
b=b-a
B. 2
C. 4
D.14
1
(9)已知等比数列 a n 满足a1 , a 3 a5 4( a 4 1), 则a 2 C
4
1
1
D.
2
8
(10)已知 A,B 是球 O 的球面上两点, AOB 90 , C为该球面上动点,
若三棱锥
O-ABC
体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为
A. 36π
B. 64π
C. 144π
D.256π
(11)如图,长方形的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD,与 DA 运动,
记
A. 2
B. 1
C.
BOP x, 将动点P到A, B两点距离之和表示为函数f ( x), 则f ( x)的图像大致为
D
A
2
P
x
O
C
B
Y
2
O
2
π
4
A
π 3π π
2 4
2
X
O
π π 3π
π
2 4 4
C
1
1 1
B. ( , ) (1,)
C. ( , )
3
3 3
第二卷
填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分
(13)已知函数
X
O
π π 3π
4 2 4
D
π
1
, 则使得f ( x) f (2 x 1)成立的x的范围是
1 x2
1
,1)
3
弐、
Y
2
X O π π 3π π
4 2 4
B
(12)设函数 f ( x) ln(1 x )
A. (
Y
Y
D. ( ,
f ( x ) ax 3 2 x的图像过点( - 1,4),则a
x y 5 0,
(14)若 x,y 满足约束条件 2 x y 1 0, 则z 2 x y的最大值为
x 2 y 1 0,
1
1
) ( ,)
3
3
。
。
1
(15)已知双曲线过点
,且渐近线方程为 y x ,则该双曲线的标准
(4,,3)
2
方程为
。
( 16 ) 已 知 曲 线 y x ln x 在 点 ( 1,1 ) 处 的 切 线 与 曲 线
y ax 2 ( a 2) x 1相切,则a
。
参、
解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分 12 分)
ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC , BD 2 DC.
(Ⅰ)求
sin B
;
sin C
(Ⅱ)若 BAC 60 , 求B.
3
X
18. (本小题满分 12 分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A, B 两地区分别随机
调查了 40 个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A 地区用户满意度评分的频率分
布直方图和 B 地区用户满意度评分的频率分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
频率
组距
0. 040
0. 035
0. 030
0. 025
0. 020
0. 015
0. 010
0. 005
O
40
50 60
70 80 90 100满意度评分
B 地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
频
[50,60)
数
2
[60,70
)
[70,80
)
[80,90
)
8
14
10
[90,10
0]
6
(I)在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满
意度评分的平均值及分散程度,(不要求计算出具体值,给出结论即可)
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
频率
组距
0. 040
0. 035
0. 030
0. 025
0. 020
0. 015
0. 010
0. 005
O
50 60 70
80
90 100 满意度评分
(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:
满意度评分
低 于 70
分
70 分 到 89
分
不 低 于 90
分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
4
19. (本小题满分 12 分)如图,长方体
E,F 分别在
A1 B1 , D1C1
上,
ABCD A1 B1C1 D1
A1 E D1 F 4.
过点 E,F 的平面
中 AB=16,BC=10,
AA1 8
,点
与此长方体的面相交,交线围
成一个正方形.
D1
F
E
A1
C1
B1
D
A
C
B
(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);
(II)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值.
20. (本小题满分 12 分)
已知椭圆
C:
的离心率为 2 ,点
在 C 上.
x2 y 2
2, 2
2 1 a b 0
2
a
b
2
(I)求 C 的方程;
(II)直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证
明:直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.
21. (本小题满分 12 分)已知 f x ln x a 1 x .
(I)讨论 f x 的单调性;
(II)当 f x 有最大值,且最大值大于
2a 2 时,求 a 的取值范围.
5
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