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- 分类:高考
- 发布者:郝悦皓
2016 宁夏高考文科数学真题及答案
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证
号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。
3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
(1)已知集合
A {1,
2,,
3} B {x | x 2 9}
0 1,,
2 3}
(A){ 2, 1,,
,则
A B
0 1,
2}
(B){ 2, 1,,
(2)设复数 z 满足 z i 3 i ,则 z =
(A) 1 2i (B) 1 2i (C) 3 2i (D) 3 2i
(3) 函数 y =A sin( x ) 的部分图像如图所示,则
(A) y 2sin(2 x
)
6
(B) y 2sin(2 x
)
3
(C) y 2sin(2 x+ )
6
(D) y 2sin(2 x + )
3
2 3}
(C){1,,
2}
(D){1,
(4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为
(A) 12 (B)
32
(C) (D)
3
(5) 设 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,曲线 y=
(A)
k
(k>0)与 C 交于点 P,PF⊥x 轴,则 k=
x
1
3
(B)1 (C) (D)2
2
2
(6) 圆 x2+y2−2x−8y+13=0 的圆心到直线 ax+y−1=0 的距离为 1,则 a=
(A)−
4
3
(B)− (C) 3 (D)2
3
4
(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π
(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到
红灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为学.科网
(A)
7
5
3
3
(B) (C) (D)
10
8
8
10
(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图 .执行该
程序框图,若输入的 a 为 2,2,5,则输出的 s=
(A)7
(B)12
(C)17
(D)34
(10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是
(A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D)
(11) 函数 f ( x) cos 2 x 6 cos(
y
1
x
π
x) 的最大值为
2
(A)4(B)5
(C)6 (D)7
(12) 已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(x)=f(2-x),若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为(x1,y1),
(x2,y2),…,(xm,ym),则
m
x =
i
i 1
(A)0
(B)m
(C) 2m
(D) 4m
二.填空题:共 4 小题,每小题 5 分.
(13) 已知向量 a=(m,4),b=(3,-2),且 a∥b,则 m=___________.
x y 1 0
(14) 若 x,y 满足约束条件
x y 3 0 ,则 z=x-2y 的最小值为__________
x 3 0
4
5
5
, a=1 , 则
13
( 15 ) △ ABC 的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 若 cos A , cos C
b=____________.
(16)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3. 学.科网甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了
乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字
不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是________________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分 12 分)
等差数列{
an
(I)求{
(II)设
}中,
an
a3 a 4 4, a5 a 7 6
}的通项公式;
bn =[ an ],求数列{ bn }的前 10 项和,其中[x]表示不超过 x 的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2
(18)(本小题满分 12 分)
某险种的基本保费为 a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上
年度出险次数的关联如下:学科.网
随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
(I)记 A 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求 P(A)的估计值;
(II)记 B 为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”.
求 P(B)的估计值;
(III)求续保人本年度的平均保费估计值.
(19)(本小题满分 12 分)
如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,点 E、F 分别在 AD,CD 上,AE=CF,EF 交 BD 于
点 H,将 DEF 沿 EF 折到 D ' EF 的位置.
(I)证明:
AC HD ' ;
5
4
(II)若 AB 5, AC 6, AE , OD ' 2 2 ,求五棱锥 D ' ABCEF 体积.
(20)(本小题满分 12 分)
已知函数
f ( x) ( x 1) ln x a( x 1)
(I)当
a 4
.
时,求曲线 y f ( x) 在 1, f (1) 处的切线方程;
(II)若当 x 1, 时, f ( x )>0 ,求 a 的取值范围.
(21)(本小题满分 12 分)
已知 A 是椭圆 E: x 2
4
的左顶点,斜率为
的直线交 E 于 A,M 两点,点 N 在 E 上,
y2
k k>0
1
3
MA NA .
(I)当 AM AN 时,学.科网求
的面积
AMN
(II)当 2 AM AN 时,证明:
.
3 k 2
请考生在第 22~24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
(22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲
如图,在正方形 ABCD 中,E,G 分别在边 DA,DC 上(不与端点重合),且 DE=DG,过 D 点作
DF⊥CE,垂足为 F. 学科.网
(Ⅰ)证明:B,C,G,F 四点共圆;
(Ⅱ)若 AB=1,E 为 DA 的中点,求四边形 BCGF 的面积.
(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为
( x + 6) 2 + y 2 = 25
.
(Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,学.科网求 C 的极坐标方程;
ïìï x = t cos α,
í
(Ⅱ)直线 l 的参数方程是 ïïî y = t sin α, (t 为参数),l 与 C 交于 A,B 两点, AB = 10 ,求 l 的斜
率.
(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲
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