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2018宁夏高考文科数学真题及答案

2020-06-30 05:51
2018 宁夏高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. i  2  3i   A. 3  2i B. 3  2i C.  3  2i D.  3  2i 2.已知集合 A  1,3,5, 7 , B  2,3, 4,5 ,则 A  B  A.  3 B.  5 3.函数 f  x   C.  3,5 D.  1, 2,3, 4,5, 7 e x  e x 的图像大致为 x2 4.已知向量 a , b 满足 | a | 1 , a b  1 ,则 a (2a  b)  A.4 B.3 C.2 D.0 5.从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中的 2 人都是女同学的概 率为 A. 0.6 6.双曲线 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3 x2 y 2  1 (a  0, b  0) 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为 a 2 b2 A. y  2 x B. y  3x 7.在 △ ABC 中, cos A. 4 2 8.为计算 S 1  C. y  2 x 2 D. y  3 x 2 C 5  , BC 1 , AC 5 ,则 AB  2 5 B. 30 C. 29 D. 2 5 1 1 1 1 1      ,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入 2 3 4 99 100 开始 N 0, T 0 i 1 是 i  100 否 1 i S N  T 1 i 1 输出S N N  T T  结束 A. i i  1 B. i i  2 C. i i  3 D. i i  4 9.在正方体 ABCD  A1B1C1D1 中, E 为棱 CC1 的中点,则异面直线 AE 与 CD 所成角的正 切值为 A. 2 2 B. 3 2 C. 5 2 D. 7 2 10.若 f ( x) cos x  sin x 在 [0, a] 是减函数,则 a 的最大值是 A. π 4 B. π 2 C. 3π 4 D. π 11.已知 F1 , F2 是椭圆 C 的两个焦点, P 是 C 上的一点,若 PF1  PF2 ,且 PF2 F1 60 , 则 C 的离心率为 A. 1  3 2 B. 2  3 C. 31 2 D. 3  1 12.已知 f ( x) 是定义域为 ( , ) 的奇函数,满足 f (1  x)  f (1  x) .若 f (1) 2 ,则 f (1)  f (2)  f (3)   f (50)  A.  50 B.0 C.2 D.50 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。、 13.曲线 y 2ln x 在点 (1, 0) 处的切线方程为__________.  x  2 y  5 ≥ 0,  x , y 14.若 满足约束条件  x  2 y  3 ≥ 0, 则 z x  y 的最大值为__________.  x  5 ≤ 0,  15.已知 tan(α  5π 1 )  ,则 tan α __________. 4 5 16.已知圆锥的顶点为 S ,母线 SA , SB 互相垂直, SA 与圆锥底面所成角为 30 ,若 △ SAB 的面积为 8 ,则该圆锥的体积为__________. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必 考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) 记 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,已知 a1  7 , S3  15 . (1)求 {an } 的通项公式; (2)求 S n ,并求 Sn 的最小值. 18.(12 分) 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y (单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回 归模型.根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1, 2,  ,17 )建立模 型①: yˆ  30.4  13.5t ;根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1, 2,  , 7 )建立模型②: yˆ 99  17.5t . (1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 19.(12 分) 如图,在三棱锥 P  ABC 中, AB BC 2 2 , PA PB PC  AC 4 , O 为 AC 的 中点. (1)证明: PO  平面 ABC ; (2)若点 M 在棱 BC 上,且 MC 2MB ,求点 C 到平面 POM 的距离. 20.(12 分) 设抛物线 C:y 2 4 x 的焦点为 F ,过 F 且斜率为 k (k  0) 的直线 l 与 C 交于 A , B 两 点, | AB | 8 . (1)求 l 的方程 (2)求过点 A , B 且与 C 的准线相切的圆的方程. 21.(12 分) 1 已知函数 f  x   x3  a x 2  x  1 . 3   (1)若 a 3 ,求 f ( x) 的单调区间; (2)证明: f ( x) 只有一个零点. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做 的第一题计分。 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分)  x 2 cos θ , 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为  ( θ 为参数),直线 l 的参数  y 4sin θ  x 1  t cos α, 方程为  ( t 为参数).  y 2  t sin α (1)求 C 和 l 的直角坐标方程; (2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 (1, 2) ,求 l 的斜率. 23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 设函数 f ( x ) 5  | x  a |  | x  2 | . (1)当 a 1 时,求不等式 f ( x) ≥ 0 的解集; (2)若 f ( x) ≤ 1 ,求 a 的取值范围. 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 8.B 9.C 10.C 11.D 6.A 7.A 12.C 二、填空题 13.y=2x–2 14.9 15. 3 2 16.8π 三、解答题 17.解: (1)设{an}的公差为 d,由题意得 3a1+3d=–15. 由 a1=–7 得 d=2. 所以{an}的通项公式为 an=2n–9. (2)由(1)得 Sn=n2–8n=(n–4)2–16. 所以当 n=4 时,Sn 取得最小值,最小值为–16. 18.解: (1)利用模型①,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 $y =–30.4+13.5×19=226.1(亿元). 利用模型②,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 $y =99+17.5×9=256.5(亿元). (2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下: (i)从折线图可以看出,2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y=–30.4+13.5t 上下,这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不 能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设 施投资额有明显增加,2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近,这
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