2015年全国Ⅰ卷高考理科数学试题及答案

2015 年全国Ⅰ卷高考理科数学试题及答案Ⅰ卷高考理科数学试题及答案卷高考理科数学试题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷Ⅰ卷高考理科数学试题及答案卷（选择题）和第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷Ⅰ卷高考理科数学试题及答案卷 1 至 3 页，第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷卷 3 至 5 页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷Ⅰ卷高考理科数学试题及答案卷 壱. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设复数 z 满足 1+z =ii，则|z|=z|z|==i 1 z （A）1 （B） （C） 2 （D）2 3 【解析】 i  1 (i  1)(1  i ) 1+z  i ，故可得 | z |1 ，选择 A. i 可得 z  1  i (1  i )(1  i ) 1 z 【点评】本题考查复数的运算。该题目在 高二数学（理）强化提高班 课程讲座 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷四章 复数 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 02 讲 模 的运算部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相 同。 （2）sin20°cos10°-cos160°sin10°=i （A）  3 2 3 （C） 1 （D） 1  2 2 2 （B） 【解析】本题三角函数公式，故可得 sin 20。cos10。- cos160。sin10。= sin 20。cos10。-cos（180。-20。）sin10。= sin 20。cos10。+ cos 20。sin10。= sin（20。+10。） = sin 30。= 1 ， 选 择 2 D. 【点评】本题考查三角函数公式。该题目在数学（理）强化提高班 课程讲座 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷八章 三角函数 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 01 讲 三 角函数（一）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法 完全相同。 （3）设命题 P： n N，   （A） （C） n N,   n N,   n2 n2 n2 > > ≤ 2n 2n 2n ，则  （B） （D） P为 n N,   n N,   n2 n2 ≤ =i 2n 2n 【解析】本题考查命题的否定，条件和结论都需要否定，因此选择 C. 【点评】本题考查命题的否定。该题目在数学（理）强化提高班 课程讲座 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷十五章 常用逻辑语 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 01 讲 常用逻辑语（一）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题 方法完全相同。 （4）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6， 且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 【解析】本题考查事件的概率，至少投中 2 次才能通过，那么投中的次数是 2 或 3，因此概率为 P C32 (0.6) 2 0.4  C33 (0.6)3 0.648 ，选择 A. 【点评】本题考查事件的概率。该题目在数学（理）强化提高班 课程讲座 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷十四章 概率 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 02 讲 概率 （二）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相 同。 （5）已知 M（x0 ， y0 ）是双曲线 C： x 2 2  MF 2  y 2 1 上的一点，F1 、F2 是 C 上的两个焦点，若  MF 1  ＜0，则 y0 的取值范围是 （A）（- 3 ， 3 ） （B）（- 3 ， 3 ） 3 6 （C）（  3 6 2 2 ， 2 2 ） （D）（ 2 3 ， 2 3 ）  3 3 3 3 【解析】本题考查双曲线 uuuu r uuuur 1 x2 MF 2 1 MF2  0 可得 ( x  3)( x  3)  y 2  0 ，而 0 通过  y02 1 ，因此可得 y0  ，故答案为 A. 0 0 0 3 2 【点评】本题考查双曲线。该题目在数学（理）强化提高班 课程讲座 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷十二章圆锥曲线的方程与性质 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 01 讲 圆锥曲线的方程与性质（一）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考 查的知识点及解题方法完全相同。 （6）《九章算术》是我国Ⅰ卷高考理科数学试题及答案古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题 :“今有委米依垣内角，下周八 尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米 堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多 少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有 A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛 【解析】本题考查空间立体几何，有四分之一圆弧的周长为 8 尺可以得出， 1 16 1 1 1 320 2 r 8 ，  3 ，因此 r  ，故体积为 Sh    r 2 h ，通过计算可得 V  4 3 3 3 4 9 320 换算单位可得 9 ，因此选择 B. 22 1.62 【点评】本题考查空间立体几何。该题目在数学（理）强化提高班 课程讲座 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷十一章立体几何 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 01 讲 立体几何（一）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方 法完全相同。 （7）设 D 为 ABC 所在平面内一点 （A） =i （C） =i + + (B) (D) =i3 ，则 =i =i 【解析】本题考查平面向量，画出图形， uuur uuur uuur uuur 1 uuur uuur 1 uuur uuur 1 uuur 4 uuur AD  AC  CD  AC  BC  AC  ( AC  AB )  AB  AC 3 3 3 3 可知答案为 A. 【点评】本题考查平面向量。该题目在数学（理）强化提高班 课程讲座 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷九章平面向量 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 01 讲 平面向 量（一）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全 相同。 的部分图像如图所示，则 f（x）的单调递减区间为 (8)函数 f(x)=i (A)（ (C)（ ）,k ）,k (b)（ (D)（ ）,k ）,k 【解析】本题考查三角函数的单调性，根据图像确定函数的解析式，然后再确定单调区间，故可得答案为 B. 【点评】本题考查三角函数的单调性。该题目在数学（理）强化提高班 课程讲座 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷八章三角函数第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 03 讲 三角函数（三）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方 法完全相同。 （9）执行右面的程序框图，如果输入的 t=i0.01，则输出的 n=i （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 【解析】本题考查算法，过程为 【点评】本题考查算法。该题目在数学（理）强化提高班 课程讲座 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷十三章算法与统计 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 01 讲 算法与 统计 部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。 （10） 的展开式中， y² 的系数为 （A）10 （B）20 （C）30（D）60 【解析】本题考查二项式公式，把 x+y 看做是一个整体，因此可得 x5 y 2 只能是 C52 ( x 2 ) 2 ( x  y )3 中的某一项，故可得系数为： C52C31 10 3 30 ，故选择 C. （11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯