2016全国Ⅰ卷高考文科数学真题及答案

2016 全国Ⅰ卷高考文科数学真题及答案Ⅰ卷高考文科数学真题及答案卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷Ⅰ卷高考文科数学真题及答案卷(选择题)和第Ⅰ卷Ⅱ卷卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷Ⅰ卷高考文科数学真题及答案卷 1 至 3 页，第Ⅰ卷Ⅱ卷卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷Ⅰ卷高考文科数学真题及答案卷 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 A {1,3,5, 7} ， B {x | 2 x 5} ，则 A B  （ ）。 （A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7} 【参考答案】B 【答案解析】集合 A 与集合 B 公共元素有 3，5，故 A  B  3， 5 选 B。 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第Ⅰ卷一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 （２）设 (1  2i)( a  i) 的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a=（ ）。 （A）－3（B）－2（C）2（D）3 【参考答案】A 【答案解析】设 (1  2i )(a  i ) a  2  (1  2a )i ，由已知，得 a  2 1  2a ，解得 a  3 ，选 A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，学.科.网余下的 2 种花 种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 1 1 1 5 （A） 3 （B） 2 （C） 3 （D） 6 【参考答案】A 【答案解析】将 4 中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下 2 种种在另一个花坛，有 6 种种法，其中 1 红色和紫色不在一个花坛的种数有 2 种，故概率为 3 ，选 A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第Ⅰ卷十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲 刺班中均有涉及。 （4）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a  5 ， c 2 ， （A） 2 （B） 3 （C）2（D）3 【参考答案】D cos A  2 3 ，则 b=（ ）。 【答案解析】由余弦定理得 5 b 2  4  2 b 2  2 1 b  3 ，解得 b 3 （ 3 舍去），选 D. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第Ⅰ卷八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。 （5）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 （ ）。 （A）（B）（C）（D） 【参考答案】B 1 1 OF c, OB b, OD  2b  b 【答案解析】如图，由题意得在椭圆中， 4 2 ， 在 RtOFB 中 ， | OF | | OB || BF | | OD | ，且 a 2 b 2  c 2 ，代入解得 a 2 4c 2 ，所以椭圆得离心率得： e 1 2 ，故选 B. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第Ⅰ卷十章《直线与圆》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。 （6）若将函数 y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）。 （A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–) 【参考答案】D   1  y 2sin(2x  ) y 2sin(2x  ) 【答案解析】函数 6 的周期为  ，将函数 6 的图像向右平移 4 个周期即 4 个单位，所得函数为 y 2sin[2(x     )  )] 2sin(2x  ) 4 6 3 ，故选 D. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第Ⅰ卷八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。 （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是， 则它的表面积是（ ）。 （A）17π （B）18π π （C）20π （D）28π π 【参考答案】A 1 4 7 28 （  r 3）  【答案解析】由三视图可知其对应体应为一个切去了 8 部分的球，所以体积应为 3 8 3 ，所 7 1 以 可 得 r 2 ， 则 此 几 何 体 的 变 面 积 应 为 8 个 球 面 ， 再 加 上 3 个 4 圆 ， 所 以 表 面 积 为 2 7 1 2 （4 r ）  3 (  r ) 17 2 ，故选 A。 8 4 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第Ⅰ卷十章《直线与圆》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及 （8π ）若 a>b>0，0cb 【参考答案】B 【答案解析】对于选项 A： lg a  lg b ，但不能确定 log a c  lg a、 lg b 1gc 1gc , log b c  lg a lg b ，  0  c  1 1gc  0 ， 而 a  b  0 ， 所 以 的正负，所以它们的大小不能确定 ;对于选项 B： 1ga 1gb 1 log c a  , log b c  lg c lg c ,而 lg a  lg b ，两边同乘以一个负数 lg c 改变不等号方向所以选项 B 正确;对于 选项 C：利用 y x c 在第Ⅰ卷一象限内是增函数即可得到 a c  b c ，所以 错误;对于选项 y c x 在 R C D：利用 上为减函数易得为错误.所以本题选 B. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第Ⅰ卷二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 （9）函数 y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ）。 （A） （B） （C） （D） 【参考答案】D 【答案解析】 函数 f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于 排除 A, B 选项；当 y 轴对称，因为 f (2) 8  e 2 , 0  8  e 2  1 ，所以 x   0, 2 时， y 4 x  e x 有一零点，设为 x0 ，当 x  (0, x0 ) 时， f ( x ) 为减函数， 当 x  ( x0 , 2) 时， f ( x ) 为增函数．故选 D 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第Ⅰ卷二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 （10）执行右面的程序框图，如果输入的 （A） （B） （C） （D） x 0, y 1, n=1,则输出 x, y 的值满足（ ）。 y 2 x y 3 x y 4 x y 5 x 【参考答案】C 1 x  , y 2, n 3 【 答 案 解 析 】 第Ⅰ卷 一 次 循 环 ： x 0, y 1, n 2 ， 第Ⅰ卷 二 次 循 环 ： ， 第Ⅰ卷 三 次 循 环 ： 2 3 3 x  , y 6, n 3 x  , y 6 2 2 ，此时满足条件 x  y 36 ，循环结束， ，满足 y 4 x ．故选 C 2 2 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第Ⅰ卷十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、 百日冲刺班中均有涉及。 （ 11 ） 平 面  过 正 文 体 ABCD—A1B1C1D1 的 顶 点 A  //平面CB1 D1 ,  平 平 ABCD m ，  平 平 ABB1 A1 n 3 ，则 m，n 所成角的正弦值为（ 2 3 1 （A） 2 （B） 2 （C） 3 （D） 3 【参考答案】A 【答案解析】如图所示 CB1 D1 ∴若平面平面 ）。 α∥平面 CB1 D1 ，∴若设平面 又∵平面 ABCD ∥平面 ∴ B1D1 m1 ∥ ，故 同理可得： 故 m CD1 CB1 D1  A1C1 B1 D1 平面 ABCD m1 ，结合平面 ，则 m1∥ m B1 D1C  A C B D B1 D1 平面 1 1 1 1 B1D1 m1 ∥ ∥n B D CD CD1 B1 n 、 的所成角的大小与 1 1 、 1 所成角的大小相等，即 的大小． 而 B1C B1 D1 CD1 （均为面对交线），因此 CD1 B1   3 sin CD1 B1  3 ，即 2 ． 故选 A． 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第Ⅰ卷十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百 日冲刺班中均有涉及。 1 f ( x) x - sin 2 x  a sin x   ,   （12）若函数 在 单调递增，则 a 的取值范围是（ ）。 3 1   1 1   1,   ,  1,   （A）   1,1 （B）  3  （C）  3 3  （D）  1 3  【参考答案】C 【答 案解 析】 用特 殊值 法： 取 a  1 ， f  0  1  f  x  x  1 2 sin 2 x  sin x f  x  1  cos 2 x  cos x ， ，但 3 3 2 2  1   0 ，不具备在   ,   单调递增，排除 A，B，D．故选 C． 3 3 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第Ⅰ卷八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。 第Ⅰ卷 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第Ⅰ卷(13)题~第Ⅰ卷(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第Ⅰ卷(22)题~第Ⅰ卷 (24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分