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2016全国Ⅱ卷高考理科数学真题及答案

2020-06-30 06:14
2016 全国Ⅱ卷高考理科数学真题及答案Ⅱ卷高考理科数学真题及答案卷高考理科数学真题及答案 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷Ⅰ卷卷(选择题)和第Ⅰ卷Ⅱ卷高考理科数学真题及答案卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷Ⅰ卷卷 1 至 3 页,第Ⅰ卷Ⅱ卷高考理科数学真题及答案卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷Ⅰ卷卷 壱. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知 在复平面内对应的点在第Ⅰ卷四象限,则实数 m 的取值范围是 z (m  3)  ( m  1) i 1) (B) ( 1, 3) (C) (1, +) (D) (- ,  3) (A) (  3, (2)已知集合 A {1, 2, 3} , B {x | ( x  1)( x  2)  0, x  Z} ,则 A  B  2} (C) {0, 1, 2, 3} (D) { 1, 0, 1, 2, 3} (A) {1} (B) {1, (3)已知向量 a (1, m),b=(3,  2) ,且 (a + b)  b ,则 m= (A)-8 (B)-6 2 (C)6 (D)8 2 (4)圆 x  y  2 x  8 y  13 0 的圆心到直线 ax  y  1 0 的距离为 1,则 a= 4 (A) 3  3 (B) 4  (C) 3 (D)2 (5)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿 者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A)24 (B)18 (C)12 (D)9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A)20π π (B)24π (C)28π (D)32π (7)若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移个单位长度,则评议后图象的对称轴为 (A)x=– (k∈Z) (B)x=+ (k∈Z) (C)x=– (k∈Z) (D)x=+ (k∈Z) (8)中国Ⅱ卷高考理科数学真题及答案古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的 x=2,n=2,依次输入的 a 为 2,2,5,则输出的 s= (A)7 (B)12 (C)17 (D)34 (9)若 cos(–α)=)= ,则 sin 2α)== (A) (B) (C)– (D)– (10π )从区间  0,1 随机抽取 2n 个数 x1 , x2 ,…, xn ,学科&网 y1 , y2 ,…, yn ,构成 n 个数对  x1 , y1  ,  x2 , y2  ,…,  xn , yn  ,其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率  的近似值为 4n (A) m 2n (B) m 4m 2m (C) n (D) n (11)已知 F1 , F2 是双曲线 E x 2 a2 MF2 F1  (A) 2  的左,右焦点,点 M 在 E 上,M F1 与 轴垂直,sin y2 x 1 2 b 1 ,则 E 的离心率为 3 (B) 3 2 (C) 3 (D)2 (12)已知函数学.科网 f ( x)( x  R ) 满足 f ( x) 2  f ( x) ,若函数 点为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ), , ( xm , ym ), 则 x  1 与 y  f ( x) 图像的交 y x m  (x  y )  i i i 1 (A)0π (B)m (C)2m (D)4m 第Ⅰ卷 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第Ⅰ卷(13)题~第Ⅰ卷(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第Ⅰ卷(22)题~第Ⅰ卷 (24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分 (13)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 cos A= 4 5 ,cos C= ,a=1,则 b= . 5 13 (14)α、β 是两个平面,m、n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果 m⊥n,m⊥α,n∥β,那么 α⊥β. (2)如果 m⊥α,n∥α,那么 m⊥n. (3)如果 α∥β,m  α,那么 m∥β. 学科.网 (4)如果 m∥n,α∥β,那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号) (15)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3。甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡 片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,学.科网乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字 不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是 。 (16)若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线,也是曲线 y=ln(x+2)的切线,则 b= 。 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 12 分) Sn 为等差数列  an  的前 n 项和,且 an =1,S7 28. 记 bn =  lg an  ,其中  x  表示不超过 x 的最大整数,如  0.9 =0, lg 99 =1 . (I)求 b1,b11,b101 ; (II)求数列 b 的前 1 0π 0π 0π 项和.  n 18.(本题满分 12 分) 某险种的基本保费为 a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其 上年度的出险次数的关联如下: 上年度出 0π 1 2 3 4 5 险次数 保费 0π .85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出 险次数 0π 1 2 3 4 5 概率 0π .30π 0π .15 0π .20π 0π .20π 0π .10π 0π . 0π 5 (I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; (II)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出 60π %的概率; (III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.(本小题满分 12 分) 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,AB=5,AC=6,点 E,F 分别在 AD,CD 上,AE=CF= 5 ,EF 交 BD 于点 H.将△DEF 沿 EF 折到△ 的位置, . DEF OD  10 4 学.科.网 (I)证明: DH  平面 ABCD; (II)求二面角 B  DA  C 的正弦值. 20π . (本小题满分 12 分) 已知椭圆 E: x 2 t  的焦点在 轴上,A 是 E 的左顶点,斜率为 k(k>0π )的直线交 E 于 A,M 两点,点 N y2 x 1 3 在 E 上,MA⊥NA. (I)当 t=4, AM  AN 时,求△AMN 的面积; (II)当 2 AM  AN 时,求 k 的取值范围. (21)(本小题满分 12 分) (I)讨论函数 f (x)  (II)证明:当 h( a ) x 2 x e 的单调性,并证明当 x >0π 时, ( x  2)e x  x  2  0; x 2 a  [0,1) 时,函数 g x) ( = 有最小值.设 g(x)的最小值为 ,求函数 e x  ax  a h( a ) ( x  0) 2 x 的值域. 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第Ⅰ卷一题计分,做答时请写清题号 (22)(本小题满分 10π 分)选修 4-1:集合证明选讲 如图,在正方形 ABCD,E,G 分别在边 DA,DC 上(不与端点重合),且 DE=DG,过 D 点作 DF⊥CE, 垂足为 F. (I) 证明:B,C,E,F 四点共圆; (II)若 AB=1,E 为 DA 的中点,求四边形 BCGF 的面积. 学科&网 (23)(本小题满分 10π 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中,圆 C 的方程为(x+6)2+y2=25. (I)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; (II)直线 l 的参数方程是 (t 为参数),l 与 C 交于 A、B 两点,∣AB∣= (24)(本小题满分 10π 分),选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)= ∣x- ∣+∣x+ ∣,M 为不等式 f(x) <2 的解集. (I)求 M; (II)证明:当 a,b∈M 时,∣a+b∣<∣1+ab∣。 ,求 l 的斜率。
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